北大离散数学chap3.ppt

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1、集合论简介北京大学现代数学中，每个对象(如数，函数等)本质上都是集合，都可以用某种集合来定义，数学的各个分支，本质上都是在研究某一种对象集合的性质。集合论的特点是研究对象的广泛性，它也是计算机科学与工程的基础理论和表达工具，而且在程序设计，数据结构，形式语言，关系数据库，操作系统等都有重要应用。本课程在第三，四章中介绍集合论的内容。集合论是研究集合一般性质的数学分支，它的创始人是康托尔(，1845－1918)。在第三章集合的基本概念和运算第一节集合的基本概念内容：集合，元素，子集，幂集等。重点：

2、(1)掌握集合的概念及两种表示法，(3)掌握子集及两集合相等的概念，(4)掌握幂集的概念及求法。(2)常见的集合和特殊集合，一、集合的概念。1、集合——一些确定的对象的整体。集合用大写的字母标记其中的对象称元素，用小写字母标记表示集合含有元素注意：(1)或(2)集合中的元素均不相同表示同一个集合。(3)集合的元素可以是任何类型的事物，一个集合也可以作为另一个集合的元素。例如：2、集合的表示法。(1)列举法(将元素一一列出)例如：(2)描述法(用谓词概括元素的属性)例如：一般，用描述法表示集合3、

3、常见的一些集合。4、集合间的关系。(1)的子集，记为为的真子集，记4、集合间的关系。5、特殊的集合。空集(2)对任意集合有(3)两集合相等，记作全集)(或(为任一集合)例1、选择适当的谓词表示下列集合。(1)小于5的非负整数集解：(2)奇整数集合解：例1、选择适当的谓词表示下列集合。(3)10的整倍数集合，解：解：(4)例2、用列举法表示下列集合。解：解：(1)(2)例2、用列举法表示下列集合。解：解：(3)(4)例3、确定下面命题的真值：(1)真值真值(2)(3)真值(4)真值例3、确定下面命

4、题的真值：真值真值真值真值(5)(6)(7)(8)例4、有可能，且为集合，若吗？吗，有可能解：两种情形都有可能。设，则。，有又设，则。，但二、幂集。1、子集。元个元素的集合)的元集(例如：为3元集。0元子集：(只有一个)，1元子集：个)，(共2元子集：个)，(共3元子集：个)。(共一般，个。元集共有子集解：2、集合的幂集，记的全体子集为元素的集合。——例5、。，求若个元素。有个元素，则有例6、求以下集合的幂集。(1)解：(2)解：(3)解：例6、求以下集合的幂集。解：解：(4)(5)第二节集合的

5、基本运算内容：集合的运算，文氏图，运算律。重点：(1)掌握集合的运算(2)用文氏图表示集合间的相互关系和运算，(3)掌握基本运算律的内容及运用。一、集合的运算。，相对补集集合，的并集交集，对称差。绝对补集，(当不交)时，称以上定义加以推广，(其中为全集)，(1)(2)(3)(4)，求出以下集合。，例1、设，，(5)(6)(7)(8)，求出以下集合。，例1、设，，1、文氏图。(2)矩形内的圆表示集合，(1)用大矩形表示全集，二、文氏图。1、文氏图。(3)除特殊情形外，一般，表示两个集合的圆是相交的

6、，(4)圆中的阴影的区域表示新组成的集合。二、文氏图。2、用文氏图表示集合的有关运算。例2、用文氏图表示下列集合。(1)2、用文氏图表示集合的有关运算。例2、用文氏图表示下列集合。(2)2、用文氏图表示集合的有关运算。例2、用文氏图表示下列集合。(3)2、用文氏图表示集合的有关运算。例2、用文氏图表示下列集合。(4)例3、用集合公式表示下列文氏图中的阴影部分。(1)解：例3、用集合公式表示下列文氏图中的阴影部分。(2)解：三、集合运算律。1、幂等律：，2、结合律：,3、交换律：,4、分配律：,三

7、、集合运算律。5、同一律：,6、零律：,7、互否律：(排中律)，(矛盾律)8、吸收律：，三、集合运算律。9、德摩根律：三、集合运算律。9、德摩根律：10、双重否定律：以上恒等式的证明思路：欲证。，，即证对任意故例4、证明分配律。证明：对任意，除基本运算外，还有以下一些常用性质(证明略)13、14、15、12、11、，，除基本运算外，还有以下一些常用性质(证明略)16、17、18、19、20、“”的交换律“”的结合律故例5、证明：(第14条)证明：对任意，证明：例6、证明。例7、化简所以原式化

8、简为解：因为，所以，又因为所以，例7、化简解：又最后，原式化简为。例8、设为假的各有哪些？（1）（2）（3）的子集，以下命题中为真，均为解：为真的命题有(1)、(3)、(5)，为假的命题有(2)、(4)、(6)。例8、设为假的各有哪些？（4）（5）（6）的子集，以下命题中为真，均为第三章小结与例题一、集合的基本概念。1、基本概念。元素和集合的属于关系；有限集和无限集；子集和真子集；集合的相等；空集和全集；幂集。2、应用。(1)用集合的两种表示法表示集合。(2)求给定集合的幂集。二、集合的基本运算