最新单因素方差分析课件ppt.ppt

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1、单因素方差分析章节安排第一节方差分析原理第二节F检验第三节单因素方差分析第四节双因素方差分析2第一节方差分析原理一、方差分析常用概念（一）应用方差分析的原因1.检验过程繁琐2.无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低3.推断的可靠性低，检验的I型错误率大由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用t检验法，必须采用方差分析法。3怎样解决下面的问题？来自不同地区的大学生每个月的平均生活费支出是否不同呢？家电的品牌对它们的销售量是否有显著影响呢？不同的路段和不同的时段对行车时间有影响吗？超市的位置和它的销售额有关系吗？不同的小麦品种产量有差异吗？7【例】研究员想挑选

2、出能使小麦亩产量最大的化肥，选了三个品牌的化肥：A，B和C。因子水平品牌观测值ABC157066054025607605803610670530458071055055906305206580730560763064051086006805308研究分类自变量(因子factor)对数值因变量(观测结果)的影响例如：“化肥品牌”是一个分类自变量两个或多个水平(level)或分类。例如：3个化肥品牌一个数值型因变量，产量分析三个品牌的化肥的产量是否有显著差异，也就是要判断“品牌”对“产量”是否有显著影响作出这种判断最终被归结为检验这三个品牌的产量的均值是否相等若它们的均值相等，

3、则意味着“品牌”对产量是没有影响的；若均值不全相等，则意味着“品牌”对产量是有影响的。9方差分析基本原理10从散点图上可以看出不同品牌的产量是有明显差异的同一个品牌，不同地块的产量也明显不同B较高，C较低品牌与产量之间有一定的关系如果品牌与产量之间没有关系，那么它们的产量应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理(图形分析)11方差分析的基本原理为了更容易的找出各化肥品牌的小麦平均产量的不同，我们对每个化肥品牌做一个箱线图。12仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明化肥品牌与小麦产量之间有显著差异这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的需

4、要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源方差分析的基本思想和原理13三、方差分析的前提和基本步骤（一）方差分析的基本前提1.样本是独立的随机样本。2.各样本皆来自正态总体。3.总体方差具有齐性，即各总体方差相等。（二）方差分析的基本步骤1.计算各项平方和与自由度。2.列出方差分析表，进行F检验。3.做出判断。14第二节误差分解与F检验一、误差分解组内误差(

5、withingroups)样本数据内部各观察值之间的差异比如，同一位置下不同超市之间销售额的差异的差异反映随机因素的影响，称为随机误差组间误差(betweengroups)不同样本之间观察值的差异比如，不同位置超市之间销售额的差异可能是随机误差，也可能是超市位置本身所造成的系统性系统误差总误差(total)全部观测数据的误差大小15误差平方和的分解及其关系总误差总平方和(SST)随机误差处理误差组内平方和(SSE)组间平方和(SSA)==++16误差度量(均方—MS)用均方(meansquare)表示误差大小，以消除观测数据的多少对平方和的影响用平方和除以相应的自由度均方也

6、称方差(variance)组间均方也称组间方差(between-groupsvariance)，反映各因子间误差的大小MSA=SSA÷自由度(因子个数-1)组内均方也称组内方差(within-groupsvariance)，反映随机误差的大小MSE=SSE÷自由度(数据个数-因子个数)总平方和(SST)的自由度为n-117二、F分布与拒绝域如果均值相等，F=MSA/MSE1aF分布F(k-1,n-k)0拒绝H0不拒绝H0F18三、F-检验将组间均方与组内均方进行比较，分析差异是否显著F=(MSA÷MSE)~F(因子自由度，残差自由度)用F分布作出决策，给定的显著性水平

7、若F>F(或P<)，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异显著，因素对观察值有显著影响19设1为化肥品牌A下产量的均值，2为化肥品牌B下产量的均值，3为化肥品牌C下产量的提出的假设为H0：123H1：1,2,3不全相等计算检验统计量计算P值，作出决策第三节单因素方差分析20例题分析观测值品牌ABC15706605402560760580361067053045807105505590630520658073056076306405108600680530样本均值590685540样本容量88