《单因素方差分析》ppt课件

《《单因素方差分析》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三节单因素方差分析在第八章第二节中，我们讨论了两个方差相等的正态总体对均值比较的假设检验问题，而在实际应用中还经常需要对有相同方差的多个正态总体均值进行比较的假设检验问题.方差分析就是解决这类问题的有效方法，在实际中有着广泛的应用。一、基本概念二、单因素方差分析的数学模型四、部分总体均值μj和方差σ2的估计三、单因素方差分析的假设检验一、基本概念我们将要考察的对象的某种特征称为指标，影响指标的各种因素称为因子，一般将因子控制在几个不同的状态上，每一个状态称为因子的一个水平.若一项试验中只有一个因子在改变，而其它

2、的因子保持不变，称这样的试验为单因素试验.多于一个因子在改变的的试验为多因素试验.这里，我们只讨论单因素试验.实例1.对某种型号的电池进行抽查，随机抽取了来自A,B,C三个工厂的产品，测得其寿命（h)见下表，设各工厂所生产的电池的寿命服从有相同方差的正态分布，问这三个工厂所生产的电池的平均寿命有无显著差异？电池的寿命（h）A1A2A3374740606095869867926910098试验的目的是为了考察不同厂家生产的电池平均寿命是否有显著差异。如果有显著差异，表明生产工厂这一因子对电池寿命的影响是显著的.在此

3、实例中，指标：电池的寿命；因子：生产电池的工厂；水平：工厂A1、A2、A3在此试验中，除生产电池的工厂这一因子外，其它因子不变，这是一个单因素试验。实例2.为了比较各个工作日进入某一商场的顾客人数，测得各工作日下午4时~5时进入商场的顾客人数如下表，问各个工作日对顾客人数有无显著影响？工作日顾客人数周一周二周三周四周五869678661007710254986991867482788478779084727484889410296试验的目的是为了考察不同工作日顾客的人数是否有显著差异。如果有显著差异，表明工作日这

4、一因子对顾客人数的影响是显著的.在此实例中，指标：顾客人数；因子：工作日；水平：周一、周二、周一、周四、周五在此试验中，除工作日这一因子外，其它因子不变，这是一个单因素试验。二、单因素方差分析的数学模型设在单因素试验中，影响指标的因子A有s个水平A1，A2，…，As，将每个水平Aj下要考察的指标作为一个总体称为部分总体，仍记为Aj，则共有s个总体，假设假设前提：2）部分总体的方差都相等，即：其中和都是未知参数。1）每个部分总体都服从正态分布，即：3）不同的部分总体下的样本是相互独立的。在水平Aj下进行nj次独立试

5、验，得样本则记称其为随机误差，则由此得：单因素方差分析的数学模型:各个随机误差相互独立，和未知.对每个水平Aj下的样本引进统计量：样本和：样本均值：将单因素试验的数据列表如下：样本总均值：单因素试验数据表T.1T.2…T.s样本和T.jx11x12…x1sx21x22…x2s·····…····xn11xn22…xnss样本值…A1A2…As部分总体样本均值（1）检验假设：不全相等.（2）求出未知参数和的估计量单因素方差分析的任务:根据样本提供的信息，三、单因素方差分析的假设检验单因素方差分析法是将样本全部偏差的

6、平方和分解成两个平方和，通过这两个平方和之间的比较，导出假设检验的统计量和拒绝域.偏差平方和及其分解总平方和：效应（组间）平方和：说明：SA反映了在每个水平下的样本均值与样本总均值的差异，它是由因子A取不同水平引起的，所以，称SA是因子A的效应（组间）平方和.误差（组内）平方和：平方和分解公式：说明：SE表示在每个水平下的样本值与该水平下的样本均值的差异，它是由随机误差引起的，所以，称SE是误差（组内）平方和.证明：又所以即：总平方和=效应（组间）平方和+误差（组内）平方和SA和SE的统计特征在单因素方差分析的模

7、型下，（2）SA和SE相互独立。（3）为真时，定理：（1）由定理（1），有即结合定理(1)(2)(3)，有ST，SA，SE的计算方法记化简得单因素方差分析的假设检验：（1）提出统计假设不全相等.（2）取假设统计量（3）拒绝域：说明：如果组间差异比组内差异大得多，则说明各水平间有显著差异，H0不真。单因素方差分析的假设检验的步骤：（1）提出统计假设不全相等.（2）编制单因素试验数据表（3）根据数据表计算（4）填制单因素方差分析表单因素方差分析表n-1ST总和SA/s-1SE/n-ss-1n-sSASE因子A随机误差

8、临界值F值均方自由度平方和方差来源（5）检验，若否则接受H0，认为因子A对指标没有显著影响.则拒绝H0，例1.在显著性水平α=0.01下，用单因素方差分析法判断实例1中，三个工厂所生产的电池的平均寿命有无显著差异？解：提出统计假设不全相等.编制单因素试验数据表18446376069478610040679860929598样本和样本值样本均值A1A2A3部分总体49826