第9章-静电场中的电介质.ppt

《第9章-静电场中的电介质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9-1在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面。下列说法中正确的是（A）q电介质（A）高斯定理成立,但不可以用它求出闭合面上各点的场强；（B）高斯定理成立，且可以用它求出闭合面上各点的场强；（D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。（C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；9-2相对介电系数为r的无限大均匀电介质中有一球形空穴，个点电荷q放在球心，空穴的半径为R，求（1）电位移和电场强度的分布；（2）介质内表面上一点极化电荷面密度σ′。解：（1）依题设知，具球对称分布由得：以空穴的球心为球心作一半径为r的球形高斯

2、面，由的高斯定理得（2）qrR介质表面某处的外法线的单位方向矢量9-3半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质．设内外筒上单位长度带电量分别为+λ和-λ，求（1）电位移和电场强度的分布；（2）半径R2处的极化电荷面密度解（1）取半径为r(R1

3、电介质板,计算其电容。（2）上下平移介质板对电容有无影响？（3）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？由介质中的高斯定理（可取图示的红色柱体面为高斯面）易知，介质区内的由高斯定理（可取图示的蓝色柱体面为高斯面）易知，无介质区的场强为各矢量的方向如图所示(方法二)插入介质板的情形，等效于三个平行板电容器的串联.abd/3d二极板间的电势差为：(3)(方法一)如图，易知无导体区的场强abd/3d(2)因为(1)中C值与a或b无关,所以平板水平放置的电容器,上、下移动介质板对电容无影响.同理，因为C值与a或b无关,所以上、下移动导体板对电容无影响.(方法二)

4、插入导体板的情形,可视为两个平行板电容器的串联.导体区的场强（静电平衡时，导体内的场强为零）二极板间的电势差为：解：先求第（2）问。设其中一个极板的面积为S9-5一个大平行板电容器水平放置，两极板间一半空间充有电介质，另一半为空气，当两极板分别带有总电量为Q和-Q的电荷时，求（1）两板间的电位移和电场强度；（2）电容器的电容。图示的电容器C可视为一个介质电容器C1和一个空气电容器C2的并联（如下图），则：再求第（1）问。（注意：C1和C2上的电压相等，且但板上电荷量不等，有)C1C2设介质及空气中的场强大小分别为电位移矢量大小分别为显然又由空气的9-6长为

5、L的圆柱形电容器截面如图所示，两共轴的导体圆筒的内、外半径分别为R、3R，其间有两层均匀电介质，分界面半径为2R，内层介质的介电常数为，外层介质的介电常数为，求电容器的电容。（忽略边缘效应）解：设内外圆筒的电荷分别为由高斯定理及易知：R3R2R则电荷线密度分别为则内外圆筒间的电势差9-7两只电容器，C1=10μF，C2=2μF，分别把它们充电到1200V，然后将它们反接，如图所示，此时两极板间的电势差为800V.+-+-C1C2解：C1，C2充电后，带电量分别为：如图反接，为两电容器的并联，其等效电容器一个极板上的电荷量为：等效电容器的电容为则两极板间的电

6、势差为9-8如图所示的为液位计简图，内部导体圆柱的半径为r，外面导体圆筒的半径为R，圆柱、圆筒的高度为H，液体的相对介电常数为εr，求电容与液位高度x的关系。RrHx解：本题中的液位计（电容器C）可视为一个高度为x的圆柱介质（为液体）电容器C1和一个高度为H-x的圆柱空气电容器C2的并联（空气的εr=1）。一个高度（或长度）为L，内外筒半径分别为R、r，内外筒间充满相对介电常数为εr的介质（空气可视为一种特殊的介质，εr=1）的圆柱电容器的电容为（参见张三慧编《大学物理学》第三版上册，P240，式（9.19））9-9两个电容器的电容之比C1:C2=1:3。

7、把它们串联起来接电源充电，它们的电场能量之比W1:W2=3:1；如果将它们并联起来接电源充电，则它们的电场能量之比W1:W2=1:3。解：略9-10今有两个电容器，其带电量分别为Q和2Q，其电容值均为C，求（1）两个电容在并联后极板的电量；（2）并联后能量的增量。解：（1）并联后，等效电容器的电容为2C；带电量为3Q（等效电容器的电量为参与并联的两个电容器的带电量之和）；电压为3Q/2C注意：所谓电容器的带电量，指的是其一个极板上的电荷的量值则对于题设的两个电容器，并联前，总的静电能量为(2)一个电容为C'的电容器，当它的带电量为Q'时，其能量为并联后，总

8、的静电能量可按等效电容器计算，也可分别计算二个参与并联的电容器的能