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1、数列的递推公式(上课用)数列是一种特殊的函数，故其表示方法有：。复习:例1、已知数列满足，能写出这个数列的前5项吗？提问：在上述问题中，虽然没有直接告诉这个数列的每一项，但是仍可根据已知条件写出前5项，这种方法是否也是数列的一种表示方法？这种表示法与数列的通项公式有什么关系呢？图表法、图象法、通项公式法、数列递推公式的概念：由此数列的表示法：。如果已知数列的，且从第二项与它的前一项以用来表示，间的关系可数列的递推公式.那么这个公式就叫做这个第一项或前几项（或某一项）开始任一项一个公式图表法、图象法、通项公
2、式法、递推公式法。递推公式也是给出数列的一种方法。a1=a，an=f(an－1)，(n=2，3，4，…)例4.已知直线l：y=x与曲线c：（如图所示），过曲线c上横坐标为1的一点P1作x轴的平行线交l于Q2，过Q2作x轴的垂线交曲线c于P2，再过P2作x轴的平行线交l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线c于P3，……，设点P1，P2，…，Pn，…的纵坐标分别为a1，a2，…，an，…，试求数列{an}的递推公式。解：由题意，点P1的横坐标为1，纵坐标为a1=，点Qn+1与Pn的纵坐标相同，都是an，同时点Pn
3、+1与Qn+1的横坐标相等，点Pn+1在曲线c：上，由横坐标得它的纵坐标为即这就是数列{an}的递推公式。阅读30页教材小兔子1，1,2,3,5,8,13,21，…斐波那契数列例5：已知数列满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。例5：已知数列满足求这个数列的通项公式累差叠加法例6：已知数列满足求这个数列的通项公式例7、已知数列满足：a1=2,an=2an－1（n≥2）（1）写出数列的前五项为。（2）这个数列的通项公式是。例8、已知数列满足求的
4、通项公式。累商叠乘法例9.数列{an}中，a1=1，对于所有的n≥2且n∈N+，都有（1）求a3+a5；（2）是此数列中的项吗？解法1：（1）因为所以，两式相除得n≥2，n∈N+，下标代换法所以解法2：（1）因为，所以解得a2=4，又解得同理可得解：（2）令则解得n=16.所以是此数列中的一项。（2）是此数列中的项吗？巩固练习：-32[补充练习]1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1)＝0,＝＋(2n－1)(n∈N)；＝1,＝(n∈N)；＝3,＝3－2(n∈N).(2)(
5、3)解：(1)＝0,＝1,＝4,＝9,＝16,∴＝(n－1);,(2)＝1,＝,＝＝,＝∴＝;(3)＝3＝1+2,＝7＝1+2,＝19＝1+2,＝55＝1+2,＝163＝1+2∴＝1＋2·3;第八章 一般均衡和福利经济学GeneralEquilibriumandWelfareEconomics联合国粮食及农业组织（FAO）指出，由于产量问题和库存不足，明年全球谷物价格将保持在较高水平，这将导致世界许多地区的面包、意大利面、肉类和牛奶等主要食品价格飞涨。该组织在报告中说，据估计，2008年许多国家将不得不花
6、更多的钱用于谷物进口，这将引起粮食供应链的连锁反应，导致动物饲料和主要食品的零售价格提高。该机构说，今年涨幅最大的是乳制品，在某些情况下价格增长超过200%。报告还说，石油价格上涨导致粮食运输价格上涨，而对生物燃料的需求也不断增长，这导致用于生产环保燃料的农作物价格上涨。粮食价格上涨的连锁反应几个重要概念1、局部均衡研究的是单个市场,该市场商品的需求和供给仅仅被看成是其本身价格的函数，其他商品的价格则被假定为不变，该市场的需求和供给曲线共同决定了市场的均衡价格和均衡数量。2、一般均衡：即要将所有相互联系的
7、各个市场看成一个整体来加以研究。在一般均衡分析中，每一商品的需求和供给不仅取决于该商品本身的价格，而且也取决于所有其他商品的价格。每一商品的价格都不能单独地决定，而必须和其他商品价格联合着决定。当整个经济的价格体系恰好使所有的商品都供求相等时，市场就达到了一般均衡。3、帕累托效率帕累托效率指19世纪意大利经济学家维尔弗雷德·帕累托(VilfredoPareto)提出的关于效率的定义。依据这一定义，“如果一种变动至少使一个社会成员福利增加，而不使任何一个成员福利下降，这种变动就是有效率的”。一个有效率的经济
8、可以被看成是不存在上述变动的经济，或是满足上述条件的变动都已发生的经济。经济学分析的基本结论之一，是认定信息完全和没有外部性的完全竞争市场经济具有帕累托效率。4.帕累托改进帕累托改进：如果既定的资源配置状态的改变可以使至少有一个人的状况变好，而没有一个人的状况变坏，则认为这种资源配置状态的变化是好的；否则认为是坏的。这种以帕累托标准来衡量好的状态改变称为帕累托改进。5.帕累托标准帕累托标准：如果至少有一人认为A优于B，而没有人
