最新数值分析例题II课件ppt.ppt

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1、数值分析例题II若插值结点x0,x1,…,xn是(n+1)个互异点,则满足插值条件P(xk)=yk(k=0,1,···,n)的n次插值多项式P(x)=a0+a1x+……+anxn存在而且惟一。多项式插值存在唯一性定理Laglarge插值公式插值基(k=0,1,2,······,n)插值误差(余项)其中,注记1:n次多项式插值的插值结点最佳选择是(n+1)次切比雪夫多项式零点。已知x0,x1,···,xn处的值f(x0),···,f(xn).(j=0,1,······,n-1)(j=0,1,…,n-2)均差定义例1.设x0，x1，

2、……，xn是互异的插值结点，l0(x)为对应于x0的拉格朗日插值基函数，试证明xx0x1··········xnf(x)10··········0证由基函数插值条件计算差商··················代入牛顿插值公式,并注意插值误差为零,则有例2.设x0,x1,x2,…,xn为互异的结点,求证Lagrange插值基函数满足下列恒等式(1)(2)(k=1,···,n)证:(1)令在插值结点处Pn(xj)=0(j=0,1,2,···,n)n次多项式Pn(x)有n+1个相异零点Pn(x)=0所以将f(x)=xk(k≤n)代

3、入,得(k=0,1,2,······,n)问题:f(x)是(n+1)次多项式且最高次项系数为1，取互异的插值结点x0，x1，……，xn，构造插值多项式Pn(x)，证明：f(x)=Pn(x)+(x–x0)(x–x1)……(x–xn)(2)取f(x)=xkf(n+1)(x)=0Rn(x)=0例3.设P(x)是不超过n次的多项式,而n+1(x)=(x–x0)(x–x1)······(x–xn)证明存在常数Ak(k=0，1，…，n)使得证由n次多项式插值得其中证明:F[x0,x1,······,xn]=例4.记n+1(x)=(

4、x–x0)(x–x1)······(x–xn)(j=1,2,···,n)对比Lagrange插值和Newton插值中xn的系数,得F[x0,x1,······,xn]=例5.如果X*是方程组GTGX=GTb的解，则X*是超定方程组GX=b的最小二乘解证由题设,有GT(b–GX*)=0.对任意n维向量Y，故

5、

6、b–GY

7、

8、2≥

9、

10、b–GX*

11、

12、2等式仅当Y=X*时成立。所以X*是超定方程组GX=b的最小二乘解。Ex1次埃尔米特插值的适定性问题,给定插值条件：f(x0)=y0，f’(x1)=m1，f(x2)=y2，插值结点应满足什么

13、条件能使插值问题有唯一解。思考:带导数条件的二次插值多项式公式适定性f(0)=y0，f(1)=y1，f’(0)=m0；解:设H(x)=a0+a1x+a2x2,H’(x)=a1+2a2xEx2.求矩阵广义逆G+=(GTG)-1GTEx3.求矩阵条件数Cond=Ex4*.设利用分部积分法证明Ex5.如果x∈[a,b],t∈[-1,1],(1)用线性插值方法推导联系两个区间的映射(2)对于t∈[-1,1]上的二次正交多项式将其转换为x∈[a,b]上的二次正交多项式Ex6.一个量x被测量了n次,其结果是a1,a2,···,an.用最小

14、二乘法确定超定方程组x=aj(j=1,2,···,n)x的值为多少？Ex7*.给定五个观测值yj(j=–2，–1，0，1，2)写出求二次拟合函数P(t)=a0+a1t+a2t2的超定方程组系数矩阵，并求广义逆.简化情况:求线性拟合函数.证取拟合函数:Ex8.验证线性回归公式xx1x2··········xmyy1y2··········ymy=a+bx其中b=lxy/lxx,显然Ex9*在区间[0，1]上取m+1个等距点(k=0,1,······,m)对抛物线y=x2做线性拟合.考察极限情况Ex10*若x0,x1,x2是互异结

15、点,利用二次拉格朗插值基确定范德蒙矩阵的逆矩阵第一节膝关节内侧副韧带损伤第二节髌骨张腱末端病第三节髌骨软骨软化症第四节半月板损伤第五节膝十字韧带损伤第六节髌骨脱位第九章膝部常见的损伤一、概述1、解剖特点（1）是膝关节最重要的韧带，前股分为深浅两层，后股分为后上斜部和后下斜部；（2）膝内侧副韧带功能是：阻止膝关节的外翻或胫骨的外旋活动，保持关节的稳定性。2、发病情况：足球、排球、冰雪上项目等多见第一节膝关节内侧副韧带损伤二、损伤机制1、当膝关节屈曲在150～160o时，小腿突然外展外旋或小腿固定，大腿急剧内收内旋时，皆可使膝内侧副

16、韧带损伤。2、正常膝关节有10o的外翻，由于外方直接暴力作用于膝关节，使之外翻，亦可以产生内侧副韧带损伤。3、内侧副韧带损伤可分为：部分撕裂、完全撕裂和联合损伤。三、临床症状及诊断：1、内侧副韧带损伤时，膝关节不能完全伸直，常保持在165～170o屈曲位，内侧有