最新数值分析课件教学讲义PPT.ppt

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1、数值分析课件第1章数值分析与科学计算引论内容提要：1.1数值分析研究对象、作用与特点1.2数值计算的误差1.3误差定性分析与避免误差危害1.1数值分析研究对象与特点一、数值分析研究对象计算机解决科学计算问题时经历的过程实际问题模型设计算法设计问题的解上机计算程序设计求方程求根牛顿法程序设计解上机计算实例1.2数值计算的误差一、误差的来源与分类在运用数学方法解决实际问题的过程中，每一步都可能带来误差。1、模型误差在建立数学模型时，往往要忽视很多次要因素，把模型“简单化”，“理想化”，这时模型就与真实背景有了差距，即带入了误

2、差。2、观测误差数学模型中的已知参数，多数是通过测量得到。而观测过程受工具、方法、观察者的主观因素、不可预料的随机干扰等影响必然带入误差。3、截断误差数学模型常难于直接求解，往往要近似替代，简化为易于求解的问题，这种简化带入误差称为方法误差或截断误差。4、舍入误差计算机只能处理有限数位的小数运算，初始参数或中间结果都必须进行四舍五入运算，这种误差称为舍入误差。误差分析是一门比较艰深的专门学科。在数值分析中主要讨论截断误差及舍入误差。但一个训练有素的计算工作者，当发现计算结果与实际不符时，应当能诊断出误差的来源，并采取相应

3、的措施加以改进，直至建议对模型进行修改。二、绝对误差、相对误差与有效数字1、绝对误差与绝对误差限误差是有量纲的量，量纲同x，它可正可负。误差一般无法准确计算，只能根据测量或计算情况估计出它的绝对值的一个上限，这个上界称为近似值x*的误差限，记为ε*。2、相对误差与相对误差限误差不能完全刻画近似值的精度。定义3如果近似值x*的误差限是它某一数位的半个单位，我们就说x*准确到该位，从这一位起直到前面第一个非零数字为止的所有数字称x*的有效数字.3、有效数字再如：π=3.14159265则3.14和3.1416分别有3位和5位

4、有效数字。而3.143相对于π也只能有3位有效数字。在更多的情况，我们不知道准确值x。如果我们认为计算结果各数位可靠，将它四舍五入到某一位，这时从这一位起到前面第一个非零数字共n位。它与计算结果之差必小于该位的半个单位。我们习惯上说将计算结果保留n位有效数字。4、绝对误差，相对误差与有效数字的关系绝对误差与相对误差的关系由两者定义可知。绝对误差与有效数字的关系：绝对误差不超过末位有效数字的半个单位。有效数字与相对误差限的关系：定理说明有效数位越多，相对误差限越小。定理也给出了相对误差限的求法。三、数值运算的误差估计1、四

5、则运算一、避免误差危害的若干原则1、要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法。用绝对值小的数作除数舍入误差会增大，如计算x/y，若0<

6、y

7、<<

8、x

9、，则可能对计算结果带来严重影响，应尽量避免。2、要避免两相近数相减在数值中两相近数相减有效数字会严重损失。例如，x=532.65，y=532.52都具有五位有效数字，但x-y=0.13只有两位有效数字。通过改变算法可以避免两相近数相减。1.3避免误差危害3、要防止“大数”吃掉小数数值运算中参加运算的数有时数量级相差很大，而计算机位数有限，如不注意运算次序就可能出现大数“吃

10、掉”小数的现象，影响计算结果的可靠性。如用六位浮点数计算某市的工业总产值，原始数据是各企业的工业产值，当加法进行到一定程度，部分和超过100亿元（0.1×1011），再加产值不足10万元的小企业产值，将再也加不进去。而这部分企业可能为数不少，合计产值相当大.这种情况应将小数先分别加成大数，然后相加，结果才比较正确。这个例子告诉我们，在计算机数系中，加法的交换律和结合律可能不成立，这是在大规模数据处理时应注意的问题。4、注意简化计算步骤，减少运算次数减少算术运算的次数不但可计算机的计算时间，还能减少误差的积累效应。使参加运

11、算的数字精度应尽量保持一致，否则那些较高精度的量的精度没有太大意义。误差及算法误差算法数值稳定性概念算法设计注意要点分类度量传播舍入误差的产生及定义截断误差的产生及定义绝对误差（限）相对误差（限）有效数字三者的联系一元函数n元函数计算函数值问题的条件数二元算术运算知识结构图一End!泄泻的中医护理概念泄泻是指排便增多、粪质稀薄或完谷不化，甚至泻出如水而言。古代以大便溏薄而势缓者为泄，大便清稀如水而直下者为泻，现在统称为泄泻。泄泻病因不外乎外感和内伤两个方面。外感以风寒湿热内犯肠胃较为多见，内伤则有饮食所伤、肝脾不和、脾胃

12、虚弱以及肾阳虚衰等。病情观察：观察泻下物的颜色、气味、形态、量、混入物，以及排便次数、时间和进食关系。以辨泄泻的寒、热、虚、实。若大便清稀甚至呈水样，腹痛肠鸣为感受寒湿，粪便黄褐而臭，泻下急迫为感受湿热，暑湿泻下如败卵、泄后痛减为食滞肠胃，泄泻以情绪波动时加重为肝气犯胃，黎明前泄泻为肾阳虚衰，泻下水谷不化为脾胃虚弱。