最新数学建模拟合教学讲义ppt课件.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，

2、跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅数学建模拟合实验目的实验内容2.掌握用数学软件求解拟合问题．1.直观了解拟

3、合基本内容．1.拟合问题引例及基本原理．4.实验作业.2.用数学软件求解拟合问题．3.应用实例.2拟合2.拟合的基本原理1.拟合问题引例3拟合与插值的关系函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者在数学方法上是完全不同的．实例：下面数据是某次实验所得，希望得到X和f之间的关系？MATLAB(cn)问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面解决方案：若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合．若要求所求曲线（面）通过所

4、给所有数据点，就是插值问题；7最临近插值、线性插值、样条插值与曲线拟合结果：8曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路第一步:先选定一组函数r1(x),r2(x),…,rm(x),m

5、组：方程个数大于未知量个数的方程组即Ra=y其中超定方程组一般不存在解的矛盾方程组．如果有向量a使得达到最小，则称a为上述超定方程组的最小二乘解．10线性最小二乘法的求解定理：当RTR可逆时，超定方程组（3）存在最小二乘解，且即为方程组RTRa=RTy的解：a=(RTR)-1RTy所以，曲线拟合的最小二乘法要解决的问题，实际上就是求以下超定方程组的最小二乘解的问题．其中Ra=y（3）11线性最小二乘拟合f(x)=a1r1(x)+…+amrm(x)中函数{r1(x),…,rm(x)}的选取1.通过机理分析建立数学模型来确定f(x)

6、；++++++++++++++++++++++++++++++f=a1+a2xf=a1+a2x+a3x2f=a1+a2x+a3x2f=a1+a2/xf=aebxf=ae-bx2.将数据(xi,yi)i=1,…,n作图，通过直观判断确定f(x)：12用MATLAB解拟合问题1.线性最小二乘拟合2.非线性最小二乘拟合13用MATLAB作线性最小二乘拟合1.作多项式f(x)=a1xm+…+amx+am+1拟合,可利用已有程序:a=polyfit(x,y,m)2.对超定方程组可得最小二乘意义下的解．，用3.多项式在x处的值y可用以下命令

7、计算：y=polyval（a，x）输出拟合多项式系数a=[a1,…,am,am+1](数组)）输入同长度的数组x，y拟合多项式次数14即要求出二次多项式:中的使得:例对下面一组数据作二次多项式拟合151）输入以下命令：x=0:0.1:1;y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];R=[(x.^2)'x'ones(11,1)]；A=Ry'MATLAB(zxec1)解法1．用解超定方程的方法2）计算结果：Ａ=-9.810820.1293-0.0317161）输入以下命令

8、：x=0:0.1:1;y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,'k+',x,z,'r')%作出数据点和拟合曲线的图形2