最新数学建模效益分配资料教学讲义PPT课件.ppt

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1、数学建模效益分配资料(1)Shapley合作对策[I,v]~n人合作对策，v~特征函数~n人从v(I)得到的分配，满足v(s)~子集s的获利公理化方法s~子集s中的元素数目，Si~包含i的所有子集~由s决定的“贡献”的权重Shapley值~i对合作s的“贡献”Shapley合作对策5）三城合作总投资D5最小,应联合建厂建厂费：d1=73(5+3+5)0.712=45312管道费：d2=0.6650.5120=3023管道费：d3=0.66(5+3)0.5138=73D5城3建议：d1按5:3:5分担,d2,d3由城1,2担负城2建议：d3

2、由城1,2按5:3分担,d2由城1担负城1计算：城3分担d15/13=174C(1)不同意D5如何分担？特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资~三城从节约投资v(I)中得到的分配Shapley合作对策计算城1从节约投资中得到的分配x111213I0400640002504003912231/31/61/61/306.7013x1=19.7,城1C(1)-x1=210.4,城2C(2)-x2=127.8,城3C(3)-x3=2

3、17.8三城在总投资556中的分担x2=32.1,x3=12.2合作对策的应用例2派别在团体中的权重90人的团体由3个派别组成，人数分别为40,30,20人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。虽然3派人数相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重。团体I={1,2,3}，依次代表3个派别îíì=否则，的成员超过定义特征函数045,1)(ssv优点：公正、合理，有公理化基础。如n个单位治理污染,通常知道第i方单独治理的投资yi和n方共同治理的投资Y,及第i方不参加时其余n-1方的投资zi(i=1,2,…n).

4、确定共同治理时各方分担的费用。其它v(s)均不知道,无法用Shapley合作对策求解Shapley合作对策小结若定义特征函数为合作的获利(节约的投资)，则有缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义I={1,2,…n}的所有子集(共2n-1个)的特征函数，实际上常做不到。设只知道无i参加时n-1方合作的获利全体合作的获利求解合作对策的其他方法例.甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元。问三人合作时如何分配获利？（2）协商解11将剩余获利平均分配模型以n-1方合作的获利为下限求解~xi的下限（3）Nash解为现

5、状点（谈判时的威慑点）在此基础上“均匀地”分配全体合作的获利B模型平均分配获利B3）Nash解2）协商解（4）最小距离解模型第i方的边际效益若令4）最小距离解2）协商解（5）满意解di~现状点(最低点)ei~理想点(最高点)模型5）基于满意度的解2）协商解（6）Raiffa解与协商解x=(5,4,2)比较求解合作对策的6种方法（可分为三类）Shapley合作对策A类B类协商解Nash解最小距离解满意解di~现状,ei~理想B类4种方法相同Raiffa解C类例：有一资方(甲)和二劳方(乙,丙),仅当资方与至少一劳方合作时才获利10元，应如何分配该获利？B类

6、：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者。C类：考虑了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保护弱者。A类：公正合理；需要信息多，计算复杂。求解合作对策的三类方法小结14邮票齿孔的故事齿孔每枚邮票小刀裁开伦敦小酒馆方便撕开研究邮政仍然齿枚刀裁伦敦酒便撕研究政仍阿切尔被那个人的举动吸引住了。阿切尔被那个人的举动吸引住了。他想：要是有一台机器能给邮票打孔，不是很好吗？很快，邮票打孔机造出来了。用它打过孔的整张邮票，很容易一枚枚地撕开，使用的时候非常方便。英国邮政部门立即采用了这种机器。直到现在，世界各地仍然在使用邮票

7、打孔机。“微型百科全书”