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1、空间向量在度量问题中的应用一、空间两条直线所成的角：二、空间直线与平面所成的角。OPAABAOB’A’DPXYZO’443ABXYZB122ABXYZB1法1：法向量ABXYZB1法2：EF2OABE2ABZB1EF2∥ABB12DM法3:2OABDM11ABXYZB122ABCDMXYZB1ABCDMGXYZB1例4:在四面体P-ABC中,∠APC=900,∠APB=600,PB=BC=4,PC=3,求二面角B-PA-C的大小.ABCP443D二面角B-PA-C的大小为arccos如图，已知点P（x0,y0,z0）,A（x1,y1,z1），平面一个法向量。，其中，PA三
2、、求点到平面的距离PA三、求点P到平面的距离例5、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。EDABCGFxyz解:建系如图,则G(0,0,2),B(0,4,0),A(4,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0)四、求异面直线的距离nabEF求两异面直线的距离公式：求两异面直线的距离，先求公垂线的方向向量,再求两异面直线上两点的连结线段在的射影长。XYZABCDMNABCA1B1C1DEGYXZ2ABCA1B1C1DEXYZ(2,0,0)(0,0,1)(1,1,1)ABCFED
3、XYZ22ABCFEDXYZ例9:已知平行六面体ABCD---A1B1C1D1的底面为正方形,O为下底面的中心，且A1在底面ABC上的射影是O.(1)若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1,问点F在何处时，EF⊥AD？(2)若∠A1AB=600,求二面角C-AA1-B的大小.A1ABCDB1C1D1OEFxyzA1ABCDB1C1D1OEF(2)若∠A1AB=600,求二面角C-AA1-B的大小.H例10.四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD。求证：无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90º。CPDABxyz解
4、：建系如图，则C(a,0,0),A(0,a,0),D(a,a,0),P(0,0,h)过点C作CE⊥PD于E,连AE,ECPDABxyzE∥故面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90º。CPDABEO解法2：由法（1）∠AEC是面PAD与面PCD所成二面角的平面角.故面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90º。【概述】【概念】１．痉病：以颈项强急、口噤不开、甚至角弓反张为主症的一类疾病。２．湿病：阳气不足、感受外湿或兼风挟寒,侵犯肌表、流注关节所致的以发热、身重、骨节疼烦为主症。3.暍病:即伤暑，以发热自汗、烦渴溲赤、少气脉虚为主症，初起多见表证。每易兼挟湿形成虚实挟杂之候
5、。暍【合篇意义】病因—感受外邪证候—初起太阳表证【原文解析】湿病一微汗法【原文】风湿相搏，一身尽疼痛，法当汗出而解，值天阴雨不止，医云此可发汗，汗之病不愈者，何也？盖发其汗，汗大出者，但风气去，湿气在，是故不愈也。若治风湿者，发其汗，但微微似欲出汗者，风湿俱去也。（18）【解析】[病因]风湿相搏——合邪、风湿互结于表[症状]一身尽疼痛——卫外之阳气痹阻[治法]法当汗出而解——汗法[问题]汗之病不愈者，何也？[原因]1．值天阴雨不止——久雨湿胜，湿邪不易宣泄但风气去2.汗大出者病不愈也（1）病邪性质：①风性轻扬易表散②湿性粘滞难骤除（2）汗不得法：①湿气存留②更伤其阳（大汗
6、易伤阳）轻则伤卫阳，重则亡阳伤阴湿气在[汗法原则]若治风湿者，发其汗但微似欲汗出者，风湿俱去也微汗：阳气缓缓内蒸，营卫畅行，使滞留肌腠、关节间的风湿之邪均除。【按语】1．微汗是一切汗法的原则。2．“微汗”是指服用发汗剂后汗出程度，非指药力而言。二、利小便【原文】太阳病，关节疼痛而烦，脉沉而细者，此名湿痹。湿痹之候，小便不利，大便反快，但当利其小便。（14）【解析】太阳病湿邪在表太阳经证：发热恶寒、身疼而重脉沉而细—湿邪凝滞，阳气被阻小便不利—湿阻于内，阳气不化大便反快—脾虚湿生，湿胜则濡泄治法：但当利其小便——利小便以除湿邪关节疼痛—湿流关节，痹阻不通而烦—因疼痛而烦扰不
7、宁湿痹之候外湿内湿1头中寒湿【原文】湿家病身疼发热，面黄而喘，头痛鼻塞而烦，其脉大，自能饮食，腹中和无病．病在头中寒湿，故鼻塞，纳药鼻中则愈。（19）【证治】身疼发热，面黄——阳被湿郁而喘——表郁肺气失宣头痛鼻塞而烦——寒湿在上，清阳被郁脉象——其脉大——大主表鉴别——自能饮食，腹中和无病——病不在中焦病机：头中寒湿——局部治法：纳药鼻中——通肺窍，除寒湿。主症【解析】【原文】湿家身烦疼，可与麻黄加术汤发其汗为宜，慎不可以火攻之。（20）2寒湿在表【解析】湿家——湿痹日久，脾素被湿困身烦疼－寒湿痹阻，经脉不通治法：发其汗为宜—
