高二数学空间向量在度量问题中的应用

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1、3.4空间向量在度量问题中的应用上海市华东模范中学刘文伟一、教学内容分析向量作为一种基本工具，在数学解题中有着极其重要的地位和作用.利用向量知识，可以解决不少复杂的的度量问题.《空间向量在度量问题中的应用》，计划安排三节课时，本节课是第1课时.也就是在有了空间向量坐标表示和空间向量数量积以及空间直线的方向向量等基础知识之后，本节课是进一步去认识、掌握空间向量数量积和直线的方向向量，然后围绕着空间向量的度量和几何应用展开讨论和研究.这一节课重点介绍了空间两条直线所成角的概念以及应用两条直线的方向向量数量积解决空间两条直线所成角.例1是要求

2、学习者根据自己的理解，建立坐标系后求正方体中相关异面直线所成的角，以及证明两条异面直线垂直；这个例题是简单几何体中有关空间直线的度量的基本运算，必须掌握好，是用空间直线的方向向量求解有关度量问题的基本要求.二、教学目标设计1、理解空间两条直线所成角的概念；2、掌握应用两条直线的方向向量数量积解决空间两条直线所成角.三、教学重点及难点1、理解空间两条直线所成角的概念是教学重点；2、掌握空间两条直线所成角的运算是教学难点.四、教学用具准备运用多媒体展示相关例题及图形五、教学流程设计提出问题培养能力提高素质反馈梳理自主解决尝试引导六、教学过程

3、设计（一）问题引入①复习：空间向量坐标表示、空间向量数量积、空间直线的方向向量、异面直线所成角概念和范围、空间向量夹角概念和范围、平面直线的夹角与平面向量夹角关系等基础知识.②思考：如何求空间两条直线的夹角？（二）学习新课1、两条空间直线的夹角的求法（1）如何利用空间直线的方向向量求两个向量的夹角？（2）能否用空间直线的方向向量的夹角表示所在两条空间直线的夹角？为什么？（3）空间直线的方向向量的夹角和所在两条空间直线的夹角有何等量关系？2、尝试解决例1已知向量，求直线AD与OC及AD与BE所成角的大小.解：直线AD与OC及AD与BE所成

4、角的大小都为（略）.（三）巩固新知例2（教材P53例题1）已知正方体中，E、F分别是AD、AB的中点.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求证：异面直线与垂直.解：（略）[说明]对于学生建立的不同坐标系求出的同一直线的不同方向向量进行点评.（四）课堂练习：1、已知，求异面直线与CD所成角的大小2、教材P543、已知是边长为的正三角形所在平面外一点，且，分别是，的中点，求异面直线与所成角解：设，，，∴，∵∴所以，异面直线与所成角的为.[说明]要求异面直线与所成角，只要求与所成的角，因此就要求以及，在这里可以建立空间直角坐标系，也可以不建

5、立直接用向量夹角公式求解（五）课堂小结（六）布置作业：见练习册七、教学设计说明1、通过以平面直线的方向向量与平面直线的关系类比引入空间两直线的夹角，激发学生自主探索的兴趣和信心；2、以两条空间直线方向向量的夹角如何表示空间两直线的所成角的概念本质.3、课堂按“直接用现成方向向量研究两直线的夹角→通过建立坐标系中确定直线的方向向量而求空间两直线的所成角→不一定建立空间直角坐标系求空间两直线的所成角”展开研究，层层深入，重在掌握应用两条直线的方向向量数量积解决空间两条直线所成角.1、应用两条直线的方向向量数量积解决空间两条直线所成角是一个最

6、基本的空间向量在度量问题中的应用问题，对学生练习中出现的问题要重点解决，旨在让学生今后能灵活地用直线的方向向量和平面的法向量对空间度量问题进行研究和运算，非常重要，必须引起重视.