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1、[文件］sxgjieja0004。doc［科目]数学[年级]高中［章节]［关键词]抛物线/标准方程［标题］抛物线的定义及其标准方程[内容]抛物线的定义及其标准方程教学目标1。使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程,并能初步利用它们解决有关问题。2.通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、
概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明。3.培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题.教学重点与难点抛物线标准方程的推导及有关应用既是教学重点，又是难点。教学过程师：请同学们回忆椭圆和双曲线的第二定义.生：与一个定点的距离和一条定
2、直线的距离的比是常数e的点的轨道，当e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线。(计算机演示动画-—图2—45）(1）不防设定点F到定直线l的距离为p.(2）通过提问,让学生思考随着e的变化曲线的形状的变化规律.同时演示动画,让学生充分体会这种变化规律，为学生猜测e=1时曲线形状奠定基础.师：那么,当e=1时，轨迹的位置和形状是怎样的？大胆地猜一猜！（可请学生直接画出自己想象中曲线的形状，并利用投影展示。）师：同学的猜测对不对呢?请同学看屏幕。（图2-46)我们利用电脑精确地计算展示到定点F的距离和它到定直线距离的比为1的点的轨迹.师：你见过这种曲线吗?(抛物线)这就
3、是我们这节课主要的研究对象.（师板书课题—-抛物线的定义及其标准方程）师:能否给抛物线下个定义？生:与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是1的点的轨迹叫抛物线。师：换句话说，就是与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。师：它的方程是什么样子呢?我们可以预先做一个估计.如图2—47（1），椭圆的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2+y2b2=1.如图2—47(2）,双曲线的图形是关于x轴、y轴和原点对称的,其方程为：x2a2—y2b2=1.在方程中都仅有x、y的二次项。当e=1时，图形
4、变成了开口的一支，从而丧失了关于y轴和原点的对称性，那么方程将会发生怎样的变化?生;在方程中，一定会失去x2项，而且会出现x的一次项，(否则方程变成y2=b2，它表示直线.）所以方程应为Ay2+Bx+C=0的形式.师：同学的猜测对不对呢?可否从理论上给予说明?生：建立直角坐标系。师：如何建立？学生甲：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，设x轴与l相交于点K,以线段KF的垂直平分线为y轴，设所求轨迹上一点坐标为M(x,y)。师：点M满足什么条件?生：到定点F的距离和到定直线l的距离的比是1.师：这些条件能否转化成点M的坐标所满足的条件？生：由于｜KF
5、=p,故
6、点F的坐标为:（p/2，0)，直线l的方程为：x=-p/2，由条件可得：=｜x+p/2｜。请同学化简上试，并通过投影展示演算过程，得:y2=2px。（1）师：显然符合预想的形式。这个方程就叫作抛物线的标准方程。在你以往的学习过程中，是否见到过类似这种形式的方程?生：二次函数的表达式.师：若将x与y换个位置，它就是缺少一次项和常数项的二次函数，而曲线的形状也与抛物线完全一致.师:由于抛物线开口方向的不同,共有4种不同情况。(计算机演示——图2-49)师:请同学们写出其它3种情况下的标准方程、焦点坐标及准线方程，并说明理由。观察图形,分辩这些图有何相同点和不同点.生：
7、共同点有:①原点在抛物线上.②对称轴为坐标轴。③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的四分之一。不同点：①抛物线的焦点在x轴上时，方程左端是y2，右端是2px;当抛物线的焦点在y轴上时，方程左端是x2，右端是2py。②开口方向与x轴（y轴)正半轴同向时，焦点在x轴（y轴)的正半轴上，方程右端取正号.开口方向与x轴（y轴)负半轴同向时,焦点在x轴（y轴）的负半轴上,方程右端取负号.师:作为应用,请同学们看下面的例题.（展示投影)例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2)已知抛物线的焦点
8、坐标是F（0，—2)，求它的标准方程.(1)解根据题意可得:2p=6,故p=3,所以焦点坐标为（32,0)，准线方程为x=-32（2)分析要求抛物线的标准方程，需①确定焦点在y轴的负半轴上，②求出p值.解因为焦点在y轴的负半轴上,并且p/2=2，p=4，所以它的标准方程是：x2=-8y。例2经过抛物线的焦点F，作一条直线垂直于x轴，和抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2.求y1·y2的值。(计算机演示图表-—图2-49)师:首先弄清题意—-条件有哪些?求什么？如何求？生:已知y1,y2是交点的纵坐标,要求y1·y2，可将x=p/2代入方程求解。（师板书）解将x
9、=p/2代
