离散型随机变量的均值与方差(理).doc

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1、11-10离散型随机变量的均值与方差（理）基础巩固一、选择题1．已知随机变量X的分布列X－101P0。50.30。2则DX＝（　　)A．0。7B．0。61C．－0。3D．0.2[答案]　B[解析]　EX＝(－1）×0。5＋0×0.3＋1×0。2＝－0。3，DX＝（－1＋0。3）2×0.5＋(0＋0.3)2×0。3＋(1＋0.3)2×0。2＝0。61.2．某种种子每粒发芽的概率都为0。9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为（　　）A．100B．200C．300D．400［答案］　B[解析］　本题以实际问题为

2、背景，考查服从二项分布的事件的均值等．记“不发芽的种子数为X”，则X～B（1000,0.1)，所以EX＝1000×0。1＝100,则E(2X）＝2EX＝200,故选B。3．若随机变量X的分布列如下表，则EX＝（　　)X012345P2x3x7x2x3xxA.B.C。D.[答案]　C[解析］　由分布列的性质可得2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，x＝。所以EX＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5×x＝40x＝。故选C。4．某一离散型随机变量X的概率分布列如下表，且EX＝1.5，则a－b的值(　　)X0123P0。1ab0.1A。－0.1B．0

3、C．0。1D．0。2［答案］　B［解析］　⇒，故a－b＝0。5．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的均值EX是（　　）A。　　　　B.C.　　　　D。[答案］　A［解析］　X120P所以均值EX＝1×＋2×＋0×＝.6．已知随机变量X的分布列为X123P0。5xy若EX＝，则DX等于（　　)A。B。C。D。[答案]　B[解析]　由分布列的性质得x＋y＝0。5，又EX＝,所以2x＋3y＝，解得x＝,y＝，所以DX＝2×＋2×＋2×＝.二、填空题7．已知随机变量X的分布列为X12345P0.10。20。40.20。1则EX＝________,D

4、X＝________。[答案]　3　1。2[解析]　EX＝1×0。1＋2×0.2＋3×0.4＋4×0。2＋5×0.1＝0.1＋0.4＋1.2＋0。8＋0.5＝3.DX＝（1－3)2×0。1＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0。4＋(4－3）2×0.2＋(5－3）2×0。1＝1。2。8．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件,若X表示取到次品的次数，则DX＝________.［答案]　［解析]　∵X~B（3，)，∴DX＝3××＝。三、解答题9．（2012·福建理，16)受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首

5、次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)02轿车数量(辆)2345545每辆利润（万元)1231。82.9将频率视为概率，解答下列问题:（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只

6、能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由．［解析］　（1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A.则P(A)＝＝.（2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82。9P(3)由（2）得，EX1＝1×＋2×＋3×＝＝2.86（万元），EX2＝1。8×＋2。9×＝2.79（万元）．因为EX1>EX2,所以应生产甲品牌轿车.能力提升一、选择题1．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小值为

7、(　　）A。B。C。D。[答案]　D[解析］　由已知得，3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2,其中0

8、0元［答案］　A［解析］　节日期间预售