课题：二元一次方程和它的解.doc

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1、课题:§5。1二元一次方程和它的解课标要求(1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；（2）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。教材分析地位与作用：承前启后—-—是一元一次方程的再发展，是今后学习线性方程组及平面解析几何的基础。本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。从函数角度—--二元一次方程是一次函数的另一种呈现形式，二元一次方程组的解是组成方程组的两个一次函数的图像的交点坐标；从数论的角度-—-二元一

2、次方程又叫不定方程，不定方程的解有无数组,二元一次方程组的解是组成方程组的两个不定方程的所有解的公共解；从高等代数的角度————二元一次方程组是简单的线性方程组，所以对二元一次方程组的的学习是学习线性方程的开始.学情分析：在七年级上册，学生已经学习了一元一次方程，并能对一些简单的实际问题分析其等量关系,列出一元一次方程加以解决.在此基础上，本小节通过生活中的实际问题，以合作学习的方式，让学生列出方程，从而引出二元一次方程的概念.并让学生体验二元一次方程来源于生活，并是解决生活实际问题的需要.怎样正确理解二元一次方程的解是本小节的难点。因为学

3、生脑子里已有的方程（一元一次方程）的解都是唯一的，而二元一次方程的解不唯一,并且这里所说的一个解实际上是一对数，这对数虽说有无数组，但却不是随意的。这对初学者来说是不容易理解的。本小节的例题(用一个字母的代数式表示另一个字母）的安排有助于学生进一步理解二元一次方程的解的不唯一性，并且为如何获得二元一次方程的解及后面用代入法解二元一次方程组打下伏笔。教学目标知识目标:1．通过观察，归纳二元一次方程的概念，能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程.会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。2．二元一次方程解的不定性和相关

4、性，即二元一次方程的解有无数个,但又不是任意两个数是它的解。了解两个未知数（变量）之间的变化关系。 过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.教学重点二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.教学难点把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。教法讲练结合、探究学法观察法、讨论、合作交流板书设计§5。1二元一次方程和它的解一

5、、基本概念二、把二元一次方程化为用一个未知数的代数式1.二元一次方程的定义表示另一个未知数的形式：2.二元一次方程的解.例题：表达形式：教学过程教师活动学生活动设计意图设置情境引入课题我们很多同学喜欢玩积分游戏。这里面也有学问.看下面的问题：［投影1]在新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取积分方法计分，每答对1题得分，答错扣分。在猜谜活动中，王强答对了7道题，答错了3道题共获得52分；李翔答对了8道题,答错了1道题共获得62分。问答对1题得多少分答错一题扣多少分？思考:（1）若用方程的知识解决此问题，本题中都涉及了哪些数量？哪些是已知

6、量，哪些是未知量？（2）是否可以设两个未知数，列出含有这两个未知数的方程来求解？（3）这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？若设答对1题得分，答错1题扣分，你能用方程把这些条件表示出来吗?观察上述两个方程,这两个方程与一元一次方程有什么不同?它们有什么特点?讨论选择正确概念1含有两个未知数的方程叫二元一次方程.含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。课题：5。1二元一次方程和它的解学生思考，并回答问题这个问题中包含了必须同时满足的条件是：王强答对得分＋答错扣分＝总积分。李翔答对得分＋答错扣分＝总积分.讨论交流:

7、方程中所含：(1)未知数的个数；(2)未知数的次数通过章前页提出的问题引起学生的兴趣后，出两个问题，让学生通过思考体会，增强分析问题解决实际应用问题的信心和得出列方程解应用问题的一般化方法。引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比,让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念分析问题探究新知1.二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程.判断下列方程是否为二元一次方程:（1）；(2）;（3);（4）例1。若方程是二元一次方程，求m、n的值.（或求的值）2.二元一次方程的解学生根据二元一

8、次方程的定义判断需要的条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是1学生思考利用定义解决问题类比一元一次方程的定义，概括出二元一次方程,并利用定义的特征判断，加深对定义的理解强化