线段、角、几何体的展开图.doc

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1、线段、角、几何体的展开图教学目标：1。掌握线段长度的求法。2。会进行角的和差倍分的计算。3.提高空间想象能力.重点：线段及角的计算。难点：几何体的展开图以及线段角的综合题。教学过程：1.线段的长度（1）线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.把一条线段分成三条相等线段的点，叫做这条线段的三等分点。同样还有四等分点。（2）线段的和差需要认真观察图形,利用线段中点的概念及有关线段的和差关系进行计算。注意图形的多种情况.例1：线段cm，延长线段AB到C，使BC=10cm，再反向延长AB到D，使AD=3

2、cm，E是AD中点,F是CD的中点，求EF的长度.分析：本例所用的知识是线段的延长与反向延长两个概念同时出现，不要混淆延长的方向,还有线段的中点及线段与差的概念。本例图形中点较多，当线段上点较多时，要逐个进行分析，理出线索。做几何计算题不能像代数只有计算过程，要边说明边计算。解省略。2.角的和、差、倍、分（1）角的和、差如上图角AOB是角BOC与角AOC的和，记作∠AOB=∠BOC+∠AOC∠BOC是∠AOB与∠AOC的差,记作∠BOC=∠AOB-∠AOC（2)角的倍分如果2个∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍,∠

3、1是∠2的二分之一，记作∠2=2∠1；如果3个∠1的和是∠3，那么∠3是∠1的3倍,∠1是∠2的三分之一，记作∠3=3∠1。注：（1角的和、差是指角的度数的和、差（2角的单位是60进位制，因此在角的运算中要注意单位的换算。（3初中数学中的角的度数是一个非负数，所以在角的运算中不能出现负值。(3)角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。基本性质:如图OC是∠AOB的角平分线，则∠BOC=∠AOC=1/2∠AOB判定方法：若∠BOC=∠AOC=1/2∠AOB，则OC是∠AOB的角

4、平分线注:角平分线是一条在角的内部的射线,不是线段,也不是直线。例2.是直角，OP平分，OQ平分，=70°。求的度数。分析：这类问题要充分利用已知条件，从已知条件再挖掘可以知道的新条件，不断的向未知条件靠近，找到它们的联系,实现转化.解：是直角  答：的度数是50°。（4）余角和补角同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。（这类问题可以通过方程来解决）（5）方位角方位角是以第一个方向为角的的始边向第二个方向转动所形成的角.方位角的度数是两条射线的夹角的度数。在日常生活中要准确的表示物体的位置，通常选择一个物体为基

5、准，用方向角和距离来具体确定它的位置.3.展开图定义是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。1）直棱柱的展开图。小壁虎的难题:●蚊子壁虎●如图：一只圆桶的下方有一只壁虎,上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径?学生各抒己见，提出路线方案。教师总结：蚊子●●壁虎若在平面上，壁虎只要沿直线爬过去就可以了。而在圆桶上，直线不太好找，那么把圆柱侧面展开，就可找出答案.如图所示：圆柱侧面展开后是矩形，壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可.若蚊子和壁虎在其

6、他几何体上，如棱锥，正方体……它们展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它们的展开图。2）正方体的表面展开图总结：在进行线段的长度的计算时,首先要会画线段，掌握线段的和差,注意线段的多种情况。角度的计算时首先要知道考察的是角的和差倍分，多观察,找到二等分角这些重要的角，从这里切入。几何体的展开图，首先要掌握几种熟悉的几何体的形状,还要有一定的空间想象能力，再结合题意，根据题中问题结合所学知识，推出答案.