不等式关系与不等式(数学).doc

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1、个人收集整理勿做商业用途一元二次、二元一次不等式一、目标与策略重点：从实际情境中抽象出一元二次和二元一次不等式模型;熟练掌握一元二次和二元一次不等式的解法.难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系，设计求解一元二次不等式的程序框图.一元二次不等式知识点一：一元二次不等式的解法个人收集整理勿做商业用途一元二次不等式或的解集可以联系二次函数的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标个人收集整理勿做商业用途值的集合为不等式的解集，图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集.　　设一元二次方程的两根为且,,则相应的不等式的解集的各种情况如下表：注意:　　（1）一元二次

2、方程个人收集整理勿做商业用途的两根是相应的不等式的解集的端点的取值,是抛物线与轴的交点的横坐标;　　（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；　　（3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集。知识点二:解一元二次不等式的步骤（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数;（2）写出相应的方程个人收集整理勿做商业用途，计算判别式：　①时,求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）;个人收集整理勿做商业用途　②时,求根;　③时,方程无解(3）根据不等式，写出解集。知识点三：用程序框图

3、表示求解一元二次不等式的过程直线与圆的方程在解决实际问题和平面几何问题方面的应用，就是运用平面几何知识，先用和方程表示相应的几何元素,把直线与圆、圆与圆的位置关系的结论转化为相应的问题．要点诠释：个人收集整理勿做商业用途坐标法的实质就是借助于点的坐标，运用解析工具（即有关公式）将平面图形的若干性质翻译成若干数量关系．在这里，代数是工具、是方法,这是笛卡儿解析几何的精髓所在．经典例题透析类型一:解一元二次不等式例1．解下列一元二次不等式（1）；（2）思路点拨：转化为相应的函数,数形结合解决,或利用符号法则解答。（1)解法一：解法二：（2）解法一：解法二：【变式】解不等式：个人收集整

4、理勿做商业用途类型二:已知一元二次不等式的解集求待定系数例1．不等式的解集为，求关于的不等式的解集。　　思路点拨:由二次不等式的解集为可知：4、5是方程的二根，故由韦达定理可求出、的值，从而解得.类型三：二次项系数含有字母的不等式恒成立恒不成立问题例3．已知关于的不等式对一切实数恒成立，求实数m的取值范围.思路点拨：个人收集整理勿做商业用途不等式对一切实数恒成立，即不等式的解集为R，要解决这个问题还需要讨论二次项的系数.举一反三：【变式1】若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.类型四:含字母系数的一元二次不等式的解法例4．解下列关于x的不等式．（1）x2-2ax≤—a2+1；

5、（2）x2—ax+1〉0;（3）x2-（a+1）x+a<0；例5，解关于的不等式：二元一次不等式（组）知识点一：用图形表示不等式（组）个人收集整理勿做商业用途1,一元一次不等式（组）的解集可以用数轴上的区间所对应的图形表示如的图形表示为(如图）,其中1叫界点。　　2，二元一次不等式(组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，因此，二元一次不等式（组)的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.3，二元一次不等式所表示的平面区域:　　在平面直角坐标系中，直线个人收集整理

6、勿做商业用途将平面分成两部分,平面内的点分为三类：①直线上的点的坐标满足:；②直线一侧的平面区域内的点的坐标满足：；③直线另一侧的平面区域内的点的坐标满足：。　　即：二元一次不等式或在平面直角坐标系中表示直线的某一侧所有点组成的平面区域，直线个人收集整理勿做商业用途叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线).4，二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标（x，y）代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当时，常把原点作为此特殊点）　

7、　以上判定方法简称为“直线定界、特殊点定域"法。5，不等式组所表示的平面区域由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。个人收集整理勿做商业用途知识点二：线性规划的有关概念1，线性约束条件：如果两个变量、满足一组一次不等式组,则称不等式组是变量、的约束条件，这组约束条件都是关于、的一次不等式，故又称线性约束条件．2，线性目标函数：关于、的一次式是欲达到最大值或最小值所涉及的变量、的解析式,叫线性目标函数．3，线性规划问题一般地，求线性目标函