初三数学第一单元单元测验.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途初中三年级数学学科一元二次方程单元知识点梳理盐城市数学学科带头人姓名王兆群一、知识网络：丰富的问题情景一元二次方程应用（注意验证解的合理性）解法概念因式分解法公式法（根的判别式的应用）配方法直接开平方法1。一元二次方程：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。2.一元二次方程的解法：(1）直接开平方法：适用于（mx+n）2=h(h≥0）的一元二次方程.(2）配方法：适用于化为一般形式的一元二次方程。关键：方程两边都加上一次项系数一半的平方。（3）公式法：适用于解一般形式的一元二次方程。关键:b2—4a

2、c≥0时,方程才有解。（4)因式分解法:适用于方程右边是0，左边是易于分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。3.根的判别式的应用:(1）能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况；（2）学会运用一元二次方程根的判别式求符合是题意的字母的取值范围。4.一元二次方程的应用：根据用方程解决问题的一般步骤（审、找、设、列、解、检、答），利用一元二次方程解决主要有关常见的经济问题、图形面积问题、增长率问题、动态型问题等问题，这里要注意检验一元二次方程的解是否符合题意.二、例题精析:例1.解方程：（1)（配方法）解析：利用配方法解方程的步骤依次是“化二次项系数为1、移项、配方、写成

3、（x+a）2=b(b≥0）的形式、用直接开平方法求解”,这里可以变通一下.答案：移项，得，二次项系数化为1,得配方，∴，个人收集整理勿做商业用途∴，∴，（2）x2＋3x＋1=0（公式法）解析：要熟记一元二次方程的求根公式，另外要注意把方程化成一般形式.答案：∵a=1,b=3,c=1∴b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0∴x=－3± ∴x1=－3＋ ，x2=－3－例2.关于x的方程(a—5）x2—4x-1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5解析：本题需要分类讨论，当a-5=0时,方程有实数根；当a—5≠0时，b2－4ac≥0时,

4、方程有实数根．答案:A例3.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6。4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆。若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆?解析：设从M0增长(降低）到M，增长(降低)了次，平均增长（降低）率相同，设为，即则表示为解法多用直接开平方法，注意检验和答答案：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得解之,得。∵，故舍去,∴x＝0。25＝25％。10×（1＋25％)＝12.5答：该品牌汽车2011年的年产量为12。5

5、万辆。例4。商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。个人收集整理勿做商业用途为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元。据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解析:抓住问题中的销售量与销售单价之间的关系，利用“销售量（销售单价-成本）=总利润"这个等量关系建立方程.答案:（1)2x50－x（2）由题意得：(50－x）（30＋2x）=2100化简得：x2－

6、35x+300=0解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去。∴x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元。ABCD16米草坪例5。如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．解析:恰当地设未知数，表示出边长,建立方程。答案:设BC边的长为x米，根据题意得，解得：，∵20＞16，∴不合题意，舍去，答：该矩形草坪BC边的长为12米。三、单元综合能力检测一、选择题:1。下列方程中，关于的一元二次方程是（）A．B．C．D．　2.用配方法解方

7、程时，原方程应变形为（)A．B．C．D．个人收集整理勿做商业用途3.一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B。有两个相等的实数根C。只有一个实数根D。没有实数根4.若关于x的方程k(x2－2x＋1）－2x2＋x＝0有两个实根，则k的取值范围是（）A．k>－B．k>－且k≠2C．k－D．k－且k≠25.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x,则x=a;②方程2x（x—1)=x—1的解是x=0;③已知三角形两边分别为2和9,第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是17或19。其中答案完全正确的题目个数是（）A.0