最新第3讲--基本几何元素的投影教学讲义PPT.ppt

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1、第3讲--基本几何元素的投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。VWHOXYZAa’aa’’3.1.1点的三面投影及其展开YWZOXYHa’aa’’3.1　点的投影VWHOXYZAa’aa’’OXYWYHZa’aa’’3.1.2点的三面投影和坐标●●aaax已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz方法一:通过作45°线使aaz=aax方法二:用分规直接量取aaz=aaxa●点在投影面和投影轴上的投影规律点在投影面上；点在投影轴上点的两个投影落在投影轴上；点的三个投影和其本身重合d’d

2、ee’f’f’’e’’fd’’zxYWYH0例：已知点的两投影，求其第三投影daa’a’’1.两点的相对位置3.1.3两点的投影及重影点例二：题解重影点:空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。OXYWYHZa’aa’’b’b’’(b)重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。3.2直线的投影:1.投影面垂直线

3、:垂直于一个投影，平行于另二个投影面2.投影面平行线:平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面3.一般位置直线:倾斜于三个投影面的直线。2、投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线投影面垂直线的投影特性投影面垂直线种类正垂线：⊥V面，∥H，∥W铅垂线：⊥H面，∥V，∥W侧垂线：⊥W面，∥H，∥V。投影面垂直线投影特性当直线AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影ab变成一个点a≡b。直线上任一点M的投影m也重合在这个点上，这种性质叫积聚性；在另外两个投影面的投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。铅垂线的投影总结：投影面垂直线的投影特性

4、在所垂直的投影面上积聚为一点；其它两投影垂直于相应的投影轴。1、投影面的平行线水平线正平线侧平线投影面平行线的投影特性投影面平行线种类正平线：∥V，对H、W面倾斜。水平线：∥H，对V、W倾斜。侧平线：∥W．对H、V倾斜。投影面平行线投影特性在直线所平行的投影面上，投影反映实长；且其投影与投影轴的夹角反映直线与相应投影面的倾角；在另外两个投影面上的投影小于实长，且平行于相应的投影轴。反映ＡＢ实长正平线投影图总结:投影面平行线的投影特性在所平行的投影面上的投影反映实长；其它两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。一般位置直线

5、的投影特性直线的各投影均对投影轴倾斜；直线的各投影与投影轴的夹角并不反映空间直线与相应投影面的倾角。当直线AB倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影ab长度小于实长，缩短多少，根据对投影面夹角大小确定。投影特性：三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abbaba讨论：如何判断直线于投影面关系投影面垂直线：有两个垂直于投影轴的投影有一个投影积聚成一点投影面平行线：有一个平行于投影轴的投影一般位置直线：有两个不平行于投影轴的投影3.2.2直线上的点：①从属性：点在直

6、线上，点的投影在直线的同面投影上。②定比性：点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比。AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa点Ｃ的投影在直线的同面投影上，并符合点的投影规律。C点在直线ＡＢ上NEW例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上解法１：点Ｍ的投影不符合点在直线上的投影规律，故Ｍ点不在直线ＣＤ上。NEWd0M0解法２例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上O点Ｍ的投影不符合直线上点定比性，故Ｍ点不在直线ＣＤ上。已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCc

7、HV3.2.3直线与直线的相对位置空间两直线的相对位置同面直线异面直线平行相交交叉例：已知直线AB平行直线CD，试完成直线AB和CD的三面投影。题解：acbb″〝da″〝c″〝d″〝d′〝a′〝c′〝b′〝NEW两相交直线两交叉直线正面投影重影点水平投影重影点重影点的可见性判断bdcacbaddbacAB与CD不平行。判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影3.3平面的投影1、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●

8、●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形各种位置的平面平面特殊位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面3.3.2各种位置的平面的投影特性VWHPPH铅垂面投影特性：1、abc积聚为一条线2、abc、abc为ABC的类似形3、abc与OX、OY的夹角