最新第4章-图像的几何变换教学讲义PPT课件.ppt

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1、第4章-图像的几何变换图像变换原则上，所有图像处理都是图像的变换。狭义上讲，图像变换特指数字图像经过某种数学工具的处理，把原先二维空间域的数据，变换到另外一个“变换域”形式描述的过程。如：傅立叶变换将时域或空域信号变换成频域的能量分布描述。通常“另外一个变换域”更集中地代表了图像中的有效信息，或者是更便于达到某种处理目的。2图像的几何变换几何变换是一种简单的图像变换方法。几何变换仍然在空间域。几何变换的许多算法与图形学相似。图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位置变换。图像的位置变换是指图像

2、的平移、镜像与旋转。图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。图像的仿射变换是指图像几何变换的描述。图像的几何变换通常不改变像素的值，只改变像素的位置。几何变换基于矩阵运算。3矩阵的乘法只有当前一矩阵的列数等于后一矩阵的行数时两个矩阵才能相乘。C=Cm×p=Am×n·Bn×pcij=∑aik*bkj例：设A为2×3的矩阵，B为3×2的矩阵，则两者的乘积为：k=1,…,n7矩阵的转置交换一个矩阵Amxn的所有的行列元素，那么所得到的n×m的矩阵被称为原有矩阵的转置，记为AT：(AT)T=A(A+B)

3、T=AT+BT(aA)T=aAT(A·B)T=BT·AT当A为n阶矩阵，且A=AT，则A是对称矩阵。8矩阵的逆对于一个n×n的方阵A，如果存在一个n×n的方阵B，使得A·B=B·A=In，则称B是A的逆，记为：B=A-1，A则被称为非奇异矩阵。矩阵的逆是相互的，A同样也可记为A=B-1，B也是一个非奇异矩阵。任何非奇异矩阵有且只有一个逆矩阵。9矩阵运算的基本性质：交换律与结合律：A+B=B+A;A+(B+C)=(A+B)+C数乘的分配律及结合律：a(A+B)=aA+aB;a(A·B)=(aA)·B

4、=A·(aB)(a+b)A=aA+bAa(bA)=(ab)A矩阵乘法的结合律及分配律：A(B·C)=(A·B)C(A+B)·C=A·C+B·C矩阵的乘法不适合交换律。104.2图像的位置变换所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进行平移、镜像和旋转。图像的位置变换主要是用于目标识别中的目标配准。114.2.1图像的平移图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式：即：g(x,y)=f(x’,y’)注意：x方向与y方向是矩阵的行向。12图像的平移——示例注意

5、：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。下移1行，右移2列x=[1,2,3];y=[1,2,3]x’=[2,3,4];y’=[3,4,5]123123123451234134.2.2图像的镜像所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠倒。镜像分为水平镜像和垂直镜像。14图像的水平镜像水平镜像计算公式如下（图像大小为M*N）因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。（坐标平移）0-1-2-312315图像

6、的水平镜像示例：123123123-1-2-332112316图像的垂直镜像垂直镜像计算公式如下（图像大小为M*N）因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。（坐标平移）17图像的垂直镜像示例：123123123-1-2-3123321184.2.3图像的旋转图像的旋转计算公式如下：这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理。19旋转(Rotation)

7、旋转前的图旋转后的图转出的部分被裁掉旋转后保持原图大小20图像旋转的前期处理——画布的扩大图像旋转之前，为了避免信息的丢失，画布的扩大是最重要的。画布扩大的原则是：以最小的面积承载全部的画面信息。21图像旋转的前期处理——画布的扩大画布扩大的简单方法是：根据公式计算出x’和y’的最大、最小值，即x’min、x’max和y’min、y’max。画布大小为：x’max–x’min、y’max–y’min。22图像旋转的前期处理——画布的扩大旋转后图像的画布大小为：例平移量为△x’=2;△y’=023图

8、像旋转——按照确定画布时的平移量取整结论：按照图像旋转计算公式获得的结果与想象中的差异很大。对原图的(1,1)像素，x=1,y=1取整后，该点在新图的(2,1)上。对原图的(1,2)像素，x=1,y=2取整后，该点在新图的(2,2)上。必须进行后处理操作。24图像旋转后处理——旋转后的隐含问题分析图像旋转之后，出现了两个问题：1）像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。这是因为相邻像素之间只能有8个方向（相邻为45度），如下图所示。2）会出现许多的空洞点。25图像旋转后处理——解决问