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1、第5章图像的复原与重建第五章图像的复原与重建5.1图像退化模型5.25.35.45.5第五章图像复原与重建5.1图像退化模型5.1.1图像的退化图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中,由于成像系统、传输介质和设备的不完善,使图像的质量变坏。图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目,它是沿图像退化的逆过程进行处理。图像复原和图像增强有相同之处,即都是要改善图像质量,不同之处在于,图像增强是主观的处理,要借助人的视觉系统或者具体的应用结果以获得“较好”的图像,而图像复原则大部分是客观的处理,其主要针对在某种情况下退化的图像,利用退化现象的某种先验知识
2、来重建或者恢复原始图像。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型,以此模型为基础,采用各种逆退化处理方法进行恢复,得到质量改善的图像。图像复原过程如下：找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像可见,图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度,体现在建立的退化模型是否合适。1、高斯噪声噪声灰度随机变量用概率密度来刻画2、均匀噪声3、脉冲噪声噪声脉冲可以是正的或负的一般假设a和b都是“饱和”值双极性脉冲噪声也称椒盐噪声退化模型H：退化过程n(x,y)：加性噪声（统计特性已知）如果H是一个线性、位置不变性的过程,则在空间域中
3、给出的退化图像可由下式给出：则退化图像可表示为g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）+n(x,y)或者基于卷积定理,在频域内表示如下：G（u,v）=H（u,v）F（u,v）+N（u,v）恢复图象：在给定g(x,y)和代表退化的H的基础上,得到对f(x,y)的某个近似。对于图像和点扩散函数h(x,y)均匀采样就可以得到离散的退化模型。扩展不考虑噪声周期延拓f由各行堆列而成块轮换矩阵（每块都轮换标注）轮换矩阵采用线性位移不变系统模型的原由：1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从
4、而使运算方法简捷和快速。2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。5.3频率域恢复方法5.3.1逆滤波恢复法对于线性移不变系统而言对上式两边进行傅立叶变换得H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为则进行反傅立叶变换可
5、得到f(x,y)。以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波器。逆滤波复原过程可归纳如下:(1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；(2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v);(3)逆滤波计算(4)计算的逆傅立叶变换，求得。159若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且H(u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。但实际获取的
6、影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估计值。再作傅立叶逆变换得为此改进的方法有：①在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对F（u,v）产生太大影响。下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改进的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。②使H-1(u,v)具有低通滤波性质。即使它的另一个重要特性就是位移性。用卷积符号*表示为因此还有二维线性位移不变系统如果对二维函数施加运算T[·],满足⑴⑵5.1.2系统的描述点源的概念事实上,一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所
7、组成,每一个像素都可以看作为一个点源成像,因此,一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的在数学上,点源可以用狄拉克δ函数来表示。二维δ函数可定义为且满足它的一个重要特性就是采样特性。即当α=β=0时它的另一个重要特性就是位移性。用卷积符号*表示为因此还有二维线性位移不变系统如果对二维函数施加运算T[·],满足⑴⑵则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统,称为二维线性系统。当输入为单位脉冲δ(x,y)时,系统的输出便称为脉冲响应,用h(x,y)表示。在图像处理中,它便是对点源的响应,称为点扩散函数。用图表示为当输入的单位脉冲函数延迟了α、β单位,即当输入为δ
8、（x–α,y–β）时,如果输出为h（x–α,y–β）,则称此系统为位移不变系统。对于一个二维线
