最新图像复原与重建教学讲义ppt课件.ppt

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1、图像复原与重建第五章图像复原与重建5.1图像退化模型5.1.1图像的退化图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像。图像复原过程如下：找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模型是否合

2、适。任务描述退化f(x,y)g(x,y)(原始图像）（实际图像）图像复原g(x,y)(估计图像）技术关键：（1）退化建模（2）复原算法它的另一个重要特性就是位移性。用卷积符号*表示为因此还有二维线性位移不变系统如果对二维函数施加运算T[·]，满足⑴⑵则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为二维线性系统。当输入为单位脉冲δ(x，y)时，系统的输出便称为脉冲响应，用h(x，y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响应，称为点扩散函数。用图表示为当输入的单位脉冲函数延迟了α、β单位，即当输入为δ（x–α，y–β）时，如果输

3、出为h（x–α，y–β），则称此系统为位移不变系统。对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f（x，y），输出为g(x，y)，系统加于输入的线性运算为T[•]，则有简记为上式表明，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系f（x，y）g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）5.1.2图像退化的数学模型假定成像系统是线性位移不变系统,则获取的图像g(x,y)表示为g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）f(x，y)表示理想的、没有退化的图像，g

4、(x，y)是退化（所观察到）的图像。h(x,y)若受加性噪声n(x，y)的干扰，则退化图像可表示为g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）+n(x，y)这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示采用线性位移不变系统模型的原由：1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而

5、普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。补充内容：噪声模型对于图像中的噪声项η(x,y)有多种不同模型：高斯（Gaussian）噪声瑞利（Rayleigh）噪声伽马（爱尔兰）噪声指数（Exponential）噪声均匀（Uniform）噪声脉冲（椒盐）噪声GaussianRayleighErlangExponentialUniformImpulse高斯噪声高斯随机变量z的概率密度函数（PDF）由下式给出其中，z表示灰度

6、值，表示z的平均值或期望值，表示标准差。标准差的平方，称为z的方差。高斯函数的曲线如图所示。服从上式的分布时，其值有70%落在范围之内，且有95%落在范围落在内。瑞利噪声瑞利噪声的概率密度函数：概率密度的均值和方差：伽马（爱尔兰）噪声伽马噪声PDF：其中，a>0，b为正整数且“！”表示阶乘。其密度的均值和方差为：指数分布噪声指数噪声的PDF：其中，a>0。概率密度函数的期望值和方差：注意，指数分布的概率密度函数是当b=1时爱尔兰概率分布的特殊情况。均匀分布噪声均匀分布噪声的概率密度：概率密度函数的期望值和方差是

7、：脉冲（椒盐噪声）噪声脉冲噪声的PDF是：如果b>a，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将显示为一个暗点。若或为零，则脉冲噪声称为单级脉冲。如果和均不为零，尤其是他们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。噪声举例右图为额外噪声演示的理想情况，下面会对各个噪声模型作用于图像时的结果进行演示。下图为原始图像和其直方图Histogramtogohere噪声举例(续…)高斯瑞利爱尔兰噪声举例(续…)指数均匀噪声椒盐Matlab实现imnose(f,type,parameters)//输

8、出一个有噪声图像imnose2(type,M,N,a,b)//产生大小为M*N的噪声数组5.3频率域恢复方法5.3.1逆滤波恢复法对于线性移不变系统而言对上式两边进行傅立叶变换得H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为则进行反傅立叶