最新第二章z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)幻灯片.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨

2、幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅第二章z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)本章主要内容：1、z变换的定义及收敛域2、z变换的反变换3、z变换的基本性质和定理4、离散信号的DTFT5、z变换与DTF

3、T的关系6、离散系统的z变换法描述§2.1z变换的定义及收敛域信号和系统的分析方法有两种：——时域分析方法——变换域分析方法连续时间信号与系统——LTFT离散时间信号与系统——ZTFT除0和∞两点是否收敛与n1和n2取值情况有关外，整个z平面均收敛。如果n2≤0，则收敛域不包括∞点如果n1≥0，则收敛域不包括0点如果n1<0

4、：求x(n)=-anu(-n-1)的变换及其收敛域例5：求x(n)=a

5、n

6、，a为实数，求ZT及其收敛域给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内§2.2z反变换实质：求X(z)幂级数展开式z反变换的求解方法：围线积分法（留数法）部分分式法长除法z反变换:从X(z)中还原出原序列x(n)1、围数积分法求解（留数法）若函数X(z)zn-1在围数C上连续，在C以内有K个极点zk，而在C以外有M个极点z

7、m，则有：1、围数积分法求解（留数法）根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即而其中围线c是在X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条反时针方向的闭合单围线。若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则：利用留数定理求围线积分，令若F(z)在围线c上连续，在c内有K个极点zk，则：单阶极点的留数：思考：n=0,1时，F(z)在围线c外也无极点，为何2、部分分式展开法求解IZT：常见序列的ZT参见书p.54页的表2-1若函数X(z)是z的有理分式，可表示为：利用部分分式的z反变换和可以得到

8、函数X(z)的z反变换。例2设利用部分分式法求z反变换。解：3、幂级数展开法求解（长除法）:一般X(z)是有理分式，可利用分子多项式除分母多项式（长除法法）得到幂级数展开式，从而得到x(n)。根据收敛域判断x(n)的性质，在展开成相应的z的幂级数将X(z)X(z)的x(n)展成z的分子分母按z的因果序列负幂级数降幂排列左边序列正幂级数升幂排列例1ROC1:)1长除法示例解：由Roc判定x(n)是因果序列，用长除法展成z的负幂级数ROC2:)1解：由Roc判定x(n)是左边序列，用长除法展成z的正幂级数解：X(z)的Roc为环状，故x(n)是双边序列极点z=1/4对应右边序列

9、，极点z=4对应左边序列先把X(z)展成部分分式1、线性性§2.3Z变换的基本性质和定理R1∩R2R

10、a

11、RR2、序列的移位3、z域尺度变换（乘以指数序列）4、z域求导（序列线性加权）Z变换的基本性质（续）5、翻褶序列1/RR6、共轭序列7、初值定理8、终值定理Z变换的基本性质（续）9、有限项累加特性ZT的主要性质参见书p.69页的表2-210、序列的卷积和11、序列乘法12、帕塞瓦定理§2.4序列ZT、连续信号LT和FT的关系若：连续信号采样后的拉氏变换LT——抽样序列：当两变换之间的关系，就是由复变量s平面到复