最新线性代数—二次型的标准形和规范形PPT课件.ppt

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1、线性代数—二次型的标准形和规范形2一、二次型的标准形定义下面介绍二次型化为标准形的方法。3例2用配方法化二次型解为标准形，并写出对应的可逆线性变换。所给二次型中无平方项，所以先作线性变换原二次型化为7再配方，得标准形为8所用变换矩阵为对应的线性变换为92、用正交变换法化二次型为标准形定理任何二次型都可以通过正交变换化为标准形。而由正交阵性质可知，因此这样的正交10用正交变换化二次型为标准形的具体步骤11例3用正交变换将二次型解化为标准形，并求所作的正交变换。二次型的矩阵1213再单位化，合在一起，

2、即得所求正交变换的矩阵正交化，14于是所求正交变换为标准形为15例4用正交变换将二次型解化为标准形，并求所作的正交变换。二次型的矩阵161718正交化，1920再单位化，合在一起，即得所求正交变换的矩阵所作正交变换为标准形为21例5解22由题意,这两个矩阵相似,23二、二次型的规范形一个实二次型，既可以通过正交变换化为标准形，也可以通过拉格朗日配方法化为标准形，显然，其标准形一般来说是不唯一的。但是，标准形中所含有的项数是确定的，项数等于二次型的秩．实际上，不仅标准形中的非零系数的个数是确定的，其

3、中正的系数个数和负的系数个数也被原二次型所确定，这就是下面的“惯性定理”。24定理(惯性定理)p为正惯性指数,正负惯性指数的差称为二次型的符号差.为负惯性指数,无论用何种可逆线性变换把它化为标准形,其中正的系数个数(称正惯性指数)和负的系数个数(称负惯性指数)唯一确定.25继续作可逆线性变换矩阵形式为26二次型化为称之为二次型的规范形.定理任一二次型都可以通过可逆线性变换化为规范形,且规范形是唯一的.化二次型时，所作的线性变换不一定是正交变换。27练习：P222习题五28ENDEND29选用例题1

4、、用配方法化二次型为标准形，并写出对应的可逆线性变换。解所给二次型中无平方项，所以先作线性变换30所用可逆线性变换为31化为标准型，并指出表示何种二次曲面.2、求一正交变换，将二次型解对应特征向量为32再单位化，合在一起，即得所求正交变换的矩阵二次型的标准形33机械设备故障分析第一节机械设备的故障形式一、机械设备的故障分类1、按发生的原因来分：劣化故障：当机械设备投入使用后，随着时间的推移，在各种因素的影响下，零件将发生磨损、疲劳、腐蚀、蠕变以及金属材料组织改变等不可逆的变化过程，这些变化过程将使

5、机械设备的功能随时间而逐渐降低，比如滚筒磨损需要包胶。人为故障：由于管理不善违规操作而引起设备事故。机械设备故障分析2、按故障持续时间分类临时性故障：在很短时间内发生的丧失某些局部功能的故障，这些故障发生后不需进行修复只进行调整即可恢复。如螺栓松动引起振动等。持久性故障：造成设备功能的丧失一直持续到更换或修复故障零部件后，才能恢复工作能力的故障。如轴断裂、齿轮打坏等。机械设备故障分析3、按故障形成速度分类突发性故障：由于设备本身各种不利因素和偶然的外界因素共同作用的结果，当这种作用效应超过了设备所

6、能承受的限度时，便会迅速发生故障。无明显故障预兆与时间无关，比如刮板机突然卡涩而导致机座拉裂。渐发性故障：各种老化过程而造成的故障，这类故障是与其设备工作的时间有关，并提供了进行故障监测的可能性。比如油封老化、轴承磨损等。机械设备故障分析4、按故障性质分类功能故障：设备不能继续完成其预定功能的故障，常常是因为设备的个别零件损坏或卡涩而造成。比如迫使内然机不能发动、油泵不能供油、减速机不能传递运动等。参数故障：指参数超出允许的极限值而造成的故障。如机床的加工精度达不到规定要求、起重量达不到标准值等。

7、参数故障不防碍设备的继续运转但工作能力显著降低。机械设备故障分析二、机械设备的故障现象裂纹磨损腐蚀变形断裂剥落、烧伤机械设备故障分析裂纹由于疲劳、腐蚀、应力突变等原因引起。裂纹的扩展会造成突发性故障或事故，因此对压力容器、大型旋转轴系以及连杆、齿轮等零件尤其要注意监测，否则将造成灾难性事故。现象一机械设备故障分析磨损运动部件相对摩擦，摩擦副之间缺少润滑，颗粒物料对叶片的冲刷等。造成运动部件磨损、配合精度下降、机器效率降低，还会产生振动、噪音和发热等现象现象二机械设备故障分析腐蚀是一种化学反应现象，

8、使材料减薄、强度变弱，设备失去工作效能，是一种危险的潜在故障。现象三机械设备故障分析变形设备因为外加负荷、不均匀热膨胀、管道力、物料冲击力等原因产生变形。破坏零部件的精度，产生动静元件之间的摩擦，引发机器振动。现象四机械设备故障分析断裂负荷过大，局部应力集中，振动激裂，或在循环载荷下产生金属疲劳，引起机械零部件断裂，轻则引起机器振动，重则发生机器损坏，工艺气体外泄等严重后果。现象五机械设备故障分析剥落、烧伤润滑不良或断油，工作表面接触应力过大，使工作表面产生金属微粒剥落，例如齿轮、