最新高中数学线性回归方程ppt课件.ppt

《最新高中数学线性回归方程ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学线性回归方程1．与函数关系不同，相关关系是一种的关系．2．能用直线方程＝be＋a近似表示的相关关系叫做线性相关关系，该方程叫，给出一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，线性回归方程中的系数a，b满足有关系，但不是确定性线性回归方程自学导引想一想：1.相关关系是不是都为线性关系？提示不是．有些变量间的相关关系是非线性相关的．2．散点图只描述具有相关关系的两个变量所对应点的图形吗？提示不是．两个变量统计数据所对应的点的图形都是散点图．题型一　相关关系的判断【例1】下列两个变量之间的关系中，①角度和它的余弦值；②正方形的边长和面积；③正n边形的边数和其内角度数之和；④

2、人的年龄和身高．不是函数关系的是________．(填序号)[思路探索]函数关系是一种变量之间确定性的关系．而相关关系是非确定性关系．解析选项①②③都是函数关系，可以写出它们的函数表达式：f(θ)＝cosθ，g(a)＝a2，h(n)＝nπ－2π，④不是函数关系，对于相同年龄的人群中，仍可以有不同身高的人．答案④规律方法(1)两变量间主要有两种关系：一是确定的函数关系，另一是不确定的相关关系．同时要注意，两变量间也可能无相关关系，数学中只有统计部分研究不确定的相关关系．(2)函数关系与相关关系的区别的关键是“确定性”还是“随机性”．【变式1】下列两个变量中具有相关关系的是________(填写

3、相应的序号)．①正方体的棱长和体积；②角的弧度数和它的正弦值；③单产为常数时，土地面积和总产量；④日照时间与水稻的亩产量．解析正方体的棱长x和体积V存在着函数关系V＝x3；角的弧度数α和它的正弦值y存在着函数关系y＝sinα；单产为常数a公斤/亩土地面积x(亩)和总产量y(公斤)之间也存在着函数关系y＝ax.日照时间长，则水稻的亩产量高，这只是相关关系，应选④.答案④题型二　线性回归方程的求法【例2】假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系，求线性回归方程＝bx＋a.[思路探索]本题已知x与y具有线性相关关系，故无需画散点图进

4、行判断，可直接用公式求解．使用年限x(年)23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0解制表．i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690【变式2】某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)，对应数据如下：求y对x的回归直线方程．x3528912y46391214题型三　利用回归直线对总体进行估计【例3】(14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2

5、)请根据上表提供的数据，用最小平方法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)x3456y2.5344.5【题后反思】解决此类问题首先根据所给数据画出散点图，根据散点图判断两个变量之间是否具有相关关系，如果两个变量之间不具有相关关系，或者说，它们之间的关系不显著，即使求得了线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的结果也是不可信的．【变式3】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和新房屋的面积x

6、的数据：(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当新房屋面积为150m2时的销售价格．新房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222误区警示　最小二乘法的原理不清而出错【示例】已知x、y之间的一组数据如下表：x13678y12345思维突破题目要求利用最小二乘法思想判断哪条直线拟合程度更好，不是用散点图上的点到拟合直线的距离之和最小来判断．追本溯源最小二乘法思想是：计算散点图上的各散点与拟合直线y＝bx＋a在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和S，用来衡量拟合直线y＝bx＋a与散点

7、图中所有点的接近程度，使S达到最小值的a，b的值就是最好的拟合直线y＝bx＋a方程中的a，b，这种方法叫做最小二乘法.女性孕前中医体质调养胡忠医院康复科任变英女性阴血储蓄图先天真阴源于父母后天生化源于脾胃正常养全身、五脏六腑、四肢、筋脉正常月经来潮孕育胎儿体质分类（9种）平和质：阴阳平和，少生病，易治疗阳虚质：阳气不足，常怕冷，易生寒气虚质：脾肺气虚，常外感，易疲劳气郁质：肝气郁结，常郁闷，易胀痛阴虚质：阴液