初中几何中常见辅助线的作法.docx

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1、初中几何中常见辅助线的作法在几何学习中，如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。在老师的帮助下，我根据自己的学习经验把初中几何中常见的辅助线作法编成了一些“顺口溜”歌诀，现将该歌诀写出来奉献给同学们，但愿能给大家的学习、复习带来一些帮助。人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，

2、延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线

3、。若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。正确熟练地掌握辅助线的作法和规律，也是迅速解题的关键，如何准确地作出需要的辅助线，简单介绍几种方法：方法一：从已知出发作出辅助线：例1．已知：在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AAC的交点，求证：AF=1FCF2EN分析：题设中含有D是BC中点，E是ADM中点，由此可以联想到三角形中与边中点有密BD

4、C切联系的中位线，所以，可有如下2种辅助线作法：（1）过D点作DN∥CA，交BF于N，可得N为BF中点，由中位线定理得111DN=FC，再证△AEF≌△DEN，则有AF=DN，进而有AF=FC22（2）过D点作DM∥BF，交AC于M，可得FM=CM，FM=AF，则有AF=1FC2方法二：分析结论，作出辅助线例2：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，求证：AB·AC=AE·AD分析：要证AB·AC=AE·AD，需证ABAEOADAC（或ABAD·B），AEAC），需证△ABE∽△ADC（或△ABD∽△AECACED这就需要连结BE（或C

5、E），形成所需要的三角形，同时得∠ABE=∠ADC=900(或∠ADB=∠ACE=900)又∠E=∠C（或∠B=∠E）因而得证。方法三：“两头凑”（即同时分析已知和结论）作出辅助线例3：过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E；求证：AE∶ED=2AF∶FBA分析：已知D是BC中点，那么在三角形中可过中点作平行线得中位线；BDCE若要出现结论中的AE∶ED，则应有一条与EF平行的直线。所以，过D点作DM∥EF交AB于M，可得AEAF2AF，再证BF=2FM即可。EDFM2FM方法四：找出辅助线的一般规律，将对证题时能准确地作出所

6、需辅助线有很大帮助。例如：在“圆”部分就有许多规律性辅助线：（1）有弦，作“垂直于弦的直径”AF例4：已知，如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交EM小圆于C、D两点，求证：AC=BDCBD2分析：过O点作OE⊥AB于E，则AE=BE，CE=DE，即可证得AC=BD（2）有直径，构成直径上的圆周角（直角）例5：已知：如图，以△ABC的AC边为直径，CDOE作⊙O交BC、BA于D、E两点，且CDDE，·BA求证：∠B=∠C分析：连结AD，由于AC为直径，则有AD⊥BC，又CDDE，有∠∠，由1=2内角和定理得∠B=∠C（3）见切线，连半径，证垂

7、直例6：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过垂足为D，求证：AC平分∠DAB分析：连结OC，由于CD为切线，可知OC⊥CD，易证：∠1=∠2，又因为∠2=∠3，C点的切线互相垂直，AE12O·所以∠1=∠3，则可得AC平分∠DABBDC（4）证切线时，“连半径，证垂直”或“作垂直，证半径”例7：已知，直线AB经过⊙O上的一点，并且OA=OB，CA=CB；求证：直线AB是⊙O的切线分析：连结OC，要证AB是⊙O的切线，需证OC⊥AB，由已知可证△OAC≌△OBC，0D可得∠OCA=∠OCB=90，结论得证。C例8：已知，梯形ABCD中，AB

8、∥CD，∠A=900，BC是⊙O的直12径，BC=CD+AB，A3·BO求证：AD是⊙O的切线