初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理.docx

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1、★二次函数知识点汇总★1.定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数yax2的性质(1)抛物线y20）的顶点是坐标原点，对称轴是y2ax（a轴.(2)函数yax的图像与a的符号关系.①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，其中hb4acb2.，k4a2a5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①yax2；②yax2k；③yaxh2；④yaxh

2、2k；⑤yax2bxc.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法24acb2b4acb2(1)公式法：yax2b，∴顶点是（bxcax4a2a，），对称轴2a4a是直线xb.2ah2k的形式，得到顶点为(h,k)，对(2)配方法：运用配方法将抛物

3、线的解析式化为yax称轴是xh.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★9.抛物线yax2bxc中，a,b,c的作用(1)a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样.(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线xb,2a故：①b0时，对称轴为y轴；②b0(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧；a③b0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.a(3)c的大小决定抛物线y

4、ax2bxc与y轴交点的位置.当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0，c)：①c0，抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则b0.a10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向yax2yax2k当a0时yaxh2开口向上2当a0时yaxhk开口向下对称轴x0(y轴)x0(y轴)xhxh顶点坐标(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)yax2bxcxbb4acb2(，)2a2a4a11.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一

5、般式：(2)顶点式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2.12.直线与抛物线的交点(1)y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0,c)(2)与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点(h,ah2bhc).(3)抛物线与x轴的交点二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式

6、判定：①有两个交点0抛物线与x轴相交；②有一个交点(顶点在x轴上)0抛物线与x轴相切；③没有交点0抛物线与x轴相离.(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2bxck的两个实数根.(5)一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的交点，由方程组ykxnax2的解的数目来确定：ybxc①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时(6)抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yax2bxAx，，B

7、x，，由于x1、x2是方程ax2bxc1020l与G没有交点.c与x轴两交点为0的两个根，故x1x2b,x1x2caa24cb24acABx1x2x12x124x1x2bx2x2aaaa13．二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程yax2bxc就是二次函数yax2bxc当函数y的值为0时的情况．(2)二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数yax2bxc的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc0的根．(3)当二次函数yax2b