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《2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第3讲平面向量.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲平面向量1.(2018南京调研)已知向量a=(1,2),b=(-2,1).若向量a-b与向量ka+b共线,则实数k的值是.?.2.如图,正六边形ABCDEF中,若????=λ????+μ????(λ,μ∈R),则λ+μ的值为3.(2018江苏海安高级中学月考)已知向量a=(1,√3),b=(√3,1),则a与b的夹角大小为.4.(2018江苏扬州调研)在△ABC中,AH是底边BC上的高,点G是三角形的重心,若AB=2,AC=4,∠?????????.BAH=30°,则(????+????)·????=5.(2018江苏扬州中学模拟)如
2、图,已知AC=BC=4,∠ACB=90°,M为BC的中点,D是以AC为直径的圆上一动点,则???????????·的最小值是.6.在平行四边形ABCD中,?????=a,?????=b.若
3、a
4、=2,
5、b
6、=3,aπ与b的夹角为3,则线段BD的长度为.7.(20191?????1????23姜堰中学、淮阴中学期中,14)如图,在△ABC中,????=?,??=,CD与BE交于点??.P,AP=1,BC=4,????·???=2,则?????·????的值为8.(2019宿迁期末,12)如图所示,矩形ABCD的边AB=4,AD=2,以点C为圆
7、心,CB为半径的圆与CD交于点E,若点P是圆弧EB(含端点B,E)上的一点,则????·???的取值范围是.9.(2019苏锡常镇四市教学情况调查一,16)已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(cosα-sinα,cosα+sinα).(1)求向量a与b的夹角;(2)若(λb-a)⊥a,求实数λ的值.答案精解精析1.答案-1解析a-b=(3,1)与ka+b=(k-2,2k+1)共线,则3(2k+1)-(k-2)=0,解得k=-1.2.答案43解析44124.如图,连接CE交AD于G点,易得????=?????=×(????+????
8、)=(????+????),∴λ+μ=33233一题多解以AB所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立直角坐标系,设AB=1,则A(0,0),B(1,0),E(0,√3),C(32,√23),D(1,√3),∵????=λ?????+μ????,∴(1,√3)=λ(3,√322)+μ(0,√3),321=2λ,解得{??=3,∴{√3λ2√3=??=3,2+√3μ,4故λ+μ=3.π3.答案6解析由已知得a·b=2√3,则cos=??·??π=√3,又∈[0,π],则=.
9、??
10、·
11、??264.答案6解析由AH是
12、底边BC上的高,且AB=2,AC=4,∠BAH=30°,得AH=√3,BH=1,HC=√13.以点H为坐标原点,BC所在直线为x轴,AH所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,√3),B(-13-1313-12313-11,0),H(0,0),C(√13,0),G(√3,√3),则(????+????)·????=(√13+1,-√3)·(√3,-√3)=3+2=6.5.答案8-4√5解析如图,以AC的中点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).设D(2cosθ
13、,2sinθ),则????????·=(4,?-2)·(-2cosθ+2,-2sinθ)=4sinθ-8cosθ+8=4√5sin(θ-φ)+8,则????????·的?最小值是8-4√5.6.答案7√解析2=1√7.因为????=b-a,所以
14、????
15、=(??-??)-2×2×3×2+4=√√97.答案13解析?????1????),设????=λ?????=λ(????+3??∴????=?????+????=(1-λ)?????+????=(2-23∵D,P,C三点共线,??3∴2-2λ+3=1,解得λ=5.21∴????=5???
16、?+?5????.∵AP=1,BC=4,????·???=2,??λ)?????+????.3212????????)=1,=(5?????+5222=16,∴????=(????-?????)??21????)·(????-?????)=2,{????·???=(5?????+5解得?????·????=1.38.答案[8-8√2,0]解析以C为原点,建立如图所示的平面直角坐标系.点P的轨迹方程为x2+y2=4(x≤0,y≤0),3π设P(2cosθ,2sinθ)(??∈[π,]),2又A(-4,-2),B(0,-2),则????=(-
17、4-2cosθ,-2-2sinθ),????=(0-2cosθ,-2-2sinθ),π??????所以????·???=8cosθ+8sinθ+8=8√2·sin(??+4)+8
