高考数学(江苏专用)二轮复习专题一三角函数和平面向量第3讲平面向量冲刺提分作业

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1、第3讲平面向量1.(2018南京调研)已知向量a=(1,2),b=(-2,1).若向量a-b与向量ka+b共线,则实数k的值是.2.(2017江苏扬州中学阶段性测试)已知点P在直线AB上,且

2、

3、=4

4、

5、,设=λ,则实数λ=.3.(2018江苏海安高级中学月考)已知向量a=(1,),b=(,1),则a与b的夹角大小为.4.(2018江苏扬州调研)在△ABC中,AH是底边BC上的高,点G是三角形的重心,若AB=2,AC=4,∠BAH=0°,则(+)·=.5.(2018江苏扬州中学模拟)如图,已知AC=BC=4∠,ACB=90°,M为BC的中

6、点,D是以AC为直径的圆上一动点,则·的最小值是.6.在平行四边形ABCD中,=a,=b.若

7、a

8、=2,

9、b

10、=3,a与b的夹角为,则线段BD的长度为.7.(2018江苏盐城中学阶段性检测)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中点,E是AB的中点,P是△ABC(包括边界)内任一点,则·的取值范围是.8.(2018江苏徐州模拟)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=4,DC=2∠,BAD=,E为BC的中点,若·=9,则对角线AC的长为.9.(2018江苏南京师大附中模拟)已知A,B,C是△ABC的三个内

11、角,向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.(1)求A的值;(2)若1n222=-3,求tanC的值.B-nB答案精解精析1.答案-1解析a-b=(3,1)与ka+b=(k-2,2k+1)共线,则3(2k+1)-(k-2)=0,解得k=-1.或2.答案1-111解析由题意可得=4或=-4,则+=4或+=-4,则=3或=-5,则λ=或-.3.答案解析由已知得a·b=2,则cos=·=·2,又∈[0,π],则=.4.答案6解析由AH是底边BC上的高,且AB=2,AC=4,∠BAH=0

12、°,得AH=,BH=1,HC=1.以点H为坐标原点,BC所在直线为x轴,AH所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,),B(-1,0),H(0,0),C(1,0),G1-1,,则(+)·=(1+1,-)·1-1,-2=+2=6.1-15.答案8-4解析以AC的中点O为坐标原点,AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-2,0),C(2,0),B(2,-4),M(2,-2).设D(2cosθ,2sinθ),则·=(4,-2)·(-2cosθ+2,-2sinθ)=4sinθ-8cosθ+8=4sin(θ-φ)+8,则·的最小值是8

13、-4.6.答案解析因为=b-a,所以

14、

15、=(-)2=9-22124=.7.答案[-9,9]解析以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,4),B(2,0),D(1,0),E(1,2).设P(x,y),则·=(1,-4)·(x-1,y-2)=x-4y+7,记z=·,当直线z=x+4y+7经过点A时,z取得最小值-9,经过点B时,z取得最大值9,故·取值范围是[-9,9].8.答案2解析以点A为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,121设AD=m则,D2,2m,B(4,0),C

16、22,2m,E4,4m,·=4,4m·4-2,-2m=-2m-m+12=9,2解得m=2(舍负),则C(3,),AC=2.19.解析(1)因为m·n=1,所以(-1,)·(A,nA)=1,即sinA-cosA=1,则2n·2-·2=1,1即sin-=.又0

17、,故tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-tantan=11.1-tantan