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1、必修2高中数学试卷一．选择题（共12小题）1．某三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A．2+B．4+C．2+2D．52．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α,β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m,n平行于同一平面，则m与n平行C．若α,β不平行,则在α内不存在与β平行直线D．若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1
2、D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°1题图2题图4题图5．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则
3、MN
4、=（）A．2B．8C．4D．106．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[3，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）444427．过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则∪ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．5B．21C．25D．433338．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．(x
5、﹣1)2+(y﹣1)2=1B．(x+1)2+(y+1)2=1C．(x+1)2+(y+1)2=2D．(x﹣1)2+(y﹣1)2=29．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣10．直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b=（）A.-2或12B.2或-12C.-2或﹣12D.2或1211．一个结晶体的形状为平行六面体ABC﹣A1B1C1D1，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是6
6、0°，则=（）A．B．2C．D．12．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π二．填空题（共4小题）13．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．13题图14．现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和
7、圆柱各一个,则新的底面半径为15．已知点P（0,﹣1），Q（0,1），若直线l：y=mx-2上至少存在三个点M，使得∪PQM为直角三角形，则实数m的取值范围是．16．若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r＞0)相交于A,B两点，且∪AOB=120°，O为坐标原点，则r=三．解答题（共6小题）17．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在
8、，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．18．已知F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设=（∪）若λ[2，4]，求直线L的斜率k的取值范围；（∪）求证：直线MQ过定点．19．如图菱形ABCD,∪ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（∪）证明：平面AEC丄平面AFC（∪）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．20．如图，在直
9、三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC∪BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：（1）DE∪平面AA1C1C；（2）BC1∪AB1．21．已知函数f(x)=x3﹣3x及y=f(x)上一点P（1，﹣2），过点P作直线l．（1）求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程；（2）求使直线l和y=f(x)相切且切点异于P的直线方程．22．已知点M是圆心为C1的圆(x﹣1)2+y2=8上的动点，点C2(1，0)，若线段MC2的中垂线交MC1于点N．（1）求动点N的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx+t
10、是圆x2+y2=1的切线且l与N点轨迹交于不同的两点P，Q，O为坐标原点，若?=μ且≤u≤，求∪OPQ面积的取值范围．高中数学组卷参考答案一．1．C2．D3．D4．C5．C6．B7．B8．D9．D10．D11．D12．B二．13．0.414．15．m≤-或m≥16．2三．17．解：（1）∵
