高中数学必修2北师大版2.1正弦定理与余弦定理教案.docx

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1、课题§2.1正弦定理与余弦定理课型新授课课时备课时间掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，知识与技能有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合教学过程与方法运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解目标三角形问题。通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有情感态度与价值观关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。重点在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有

2、两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。教学方法观察、思考、交流、讨论、概括。教学过程Ⅰ.课题导入[创设情景]0思考：在ABC中，已知a22cm，b25cm，A133，解三角形。从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。Ⅱ.讲授新课[探索研究]例1．在ABC中，已知a,b,A，讨论三角形解的情况1．当A为钝角或直角时，必须ab才能有且只有一解；否则无解。2．当A为锐角

3、时，如果a≥b，那么只有一解；如果ab，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若absinA，则有两解；（2）若absinA，则只有一解；（3）若absinA，则无解。（以上解答过程详见课本第9:10页）A为锐角且评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当bsinAab时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。[随堂练习1]（1）在ABC中，已知a80，b100，A450，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若a1，c1，C400，则符合题意的b的值有_____个。2（3）在ABC中，axcm，b2cm，B450，如

4、果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3）2x22）例2．在ABC中，已知a7，b5，c3，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知a2b2c2是直角ABC是直角三角形Aa2b2c2A是钝角ABC是钝角三角形a2b2c2A是锐角ABC是锐角三角形（注意：A是锐角ABC是锐角三角形）[随堂练习2]（1）在ABC中，已知sinA:sinB:sinC1:2:3，判断ABC的类型。（2）已知ABC满足条件acosAbcosB，判断ABC的类型。（答案：（1）ABC是钝角三角形；（2）ABC是等腰或直角三角形）

5、例3．在ABC中，A600，b1，面积为3，求abc的值Ⅲ.课堂练习2sinAsinBsinC（1）在ABC中，若a55，b16，且此三角形的面积S2203，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积Sa2b2c24，求角C（答案：（1）600或1200；（2）450）Ⅳ.课时小结（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。Ⅴ.课后作业0（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。02（4）三角形的两边分

6、别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程5x7x60的根，求这个三角形的面积。教学反思课题§2.2解三角形应用举例课型新授课课时备课时间教学知识与技能过程与方法目标情感态度与价值观重点难点教学方法教学过程教学反思