高考数学专题训练：平面向量

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1、高考数学专题训练：平面向量F1平面向量的概念及其线性运算1、设a,b,c是非零向量，己知命题p：若a•Z?=0,b•c=0»则a•c=0,命题g：若a//b,b〃c,则a〃c,则下列命题屮真命题是()A.pVqB.pfqC.S)/(g)D.pV(q)A［解析］由向量数量积的儿何意义可知，命题门为假命题；命题g中，当bHO时，$，c一定共线，故命题Q是真命题.故pVq为真命题.2、已知畀，B,C为圆0上的三点，若~AO=^(AB+AC),则乔与忌的夹角为.90°［解析］由题易知点0为腮的中点，即虑为圆0的直径，故在中，BC对应的角/!为直角，即/C与昇〃的夹角为90°.3、平面

2、向量a=(1,2),b=(4,2),c=〃七+方(〃应R),且c与$的夹角等于c与b的夹角，则m=()A.—2B.—1C.1D.2£•cb■c2［解析］c=“m2/〃+2),由题意知匕

3、而=雨而,即(1,2)・5+4,2刃+2)(4,2)・(刃+4,2也+2)V?+22=V?+?即5/7?+8=8加+20~2~解得m=2.F2平面向量基本定理及向量坐标运算4、己知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2曰一3方)丄c,则实数k=()9A.—-B・0C.3D.字C［解析］・：2a-3b=2lk,3)-3(l,4)=(2&—3,-6),又(2a~3A)丄g:畑一3)

4、X2+(-6)=0,解得k=3.5、在下列向量组中，可以把向量0=(3,2)表示出來的是()A.0=(0,0),3=(1,2)B.a=(-l,2),g=(5,-2)C・8=(3,5),0=(6,10)D.&=(2,—3),e>=(—2,3)B［解析］由向量共线定理，选项A,C,D中的向量组是共线向量，不能作为基底;而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，故选B.6>已知向量a=帥,cos2x),(sin2asri),函数/*(%)=a•b,且y=f(x)的图像过点(誇，J可和点(晋，一2).(1)求/〃，刀的值；⑵将y=fx)的图像向左平移0(OV0G)个单位后得到函数尸gd)

5、的图像，若y=g

6、为0<0则tan()=~［解析］因为向Ma//b,所以sin2〃一cos0•cos〃=0,又cos"HO,所以2sin〃=cos0,故tan0=L8、在直角坐标系x血中，已知点水1,1),〃(2,3),C(3,2),点戶匕，y)在三边围成的区域(含边界)上.⑴若PA+PB+PC=09求丨血

7、；(2)设0P=mAB+nAC

8、{m,/?WR),用y表示in—n,并求m~n的最大值.解：(1)方法一：•:PA+P8+PC=0f5LPA+PB+PC=(1—x,l~y)+(2—x,3—y)+(3—尢2—y)=(6—3丛6—3y),6-3x=0,6-3r=0,x=2,解得n［y=2,即尬(2,2),故

9、血

10、=2頁.方法二：・.•场+筋+反=0,则(OA-~OP)+(OB-~OP)+(OC-~OP)=0,AOP=^(dA+OB+OO)=(2,2),・・・丽

11、=2返(2)・・•屁〃腐+/7花，(x,y)=(/zz+2/?,2zzz+/?),x=m+2n,y=2m+n,两式相减得，m—n=y—x,令y~x=t,由图

12、知，当直线y=x+tH点〃（2,3）吋，乃取得最大值1,故刃一刀的最大值为1.F3平面向量的数量积及应用9、已知向量a,b满足

13、a

14、=1,b=(2,1),且Aa+b=O(AeR),贝ij

15、A=寸B［解析］Va+A=O,Aa—~by10、设向量2=（3,3）,b=（l,-1）.若（a+Ab）丄人方），则实数4=.±3［解析］因为a+久方=（3+儿，3-A）,a-Ab=（3-A,3+人），又（日+人6）丄（a—久方），所以（a+入b）•（a~人6）=（3+久）（3—久）+（3—A）