《解一元二次方程》测试题.docx

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1、《解一元二次方程》测试题（一）配方法一、认认真真，书写快乐1．x25x(____)x22x(____)y(____)2(____)，y2．232．若方程axbxc0(a0)经过配方得到2(x1)3，则ab，22，c．3．一元二次方程x22x20用配方法化成(xa)2b的形式为则此方程的根为．4．若方程4x2(m2)x10的左边是一个完全平方式，则m的值是．二、平心静气，展示智慧5．用配方法解下列方程：（1）x26x110；（2）2x267x．6．印度占算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方

2、，蹦蹦跳跳树林里：其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？（二）公式法一、认认真真，书写快乐1．方程x25x2根的情况：．2．若方程kx26x10有两个实数根，则k的取值范围是．3．若关于x的一元二次方程x2mxn0有两个相等的实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m，n．4．三角形的两边长分别为3cm和6cm，第三边是方程x26x80的解，则这个三角形的周长是．二、平心静气，展示智慧5．用公式法解下列方程：（1）

3、x22x10；（2）16x28x3．三、拓广探索，游刃有余6．观察下列方程：①2x227x910；②2x223x660；③2x219x450；④2x215x280；⑤2x211x150；⋯上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程b24ac的值均为1．（1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的b24ac的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．（2）对于一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac≥0)，能否作出一个新方程ax2bxc0，使b24a

4、c与b24ac相等？若能，请写出所作的新的方程（b，c需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．（三）因式分解法一、认认真真，书写快乐1．方程(x2)(2x3)0的根为．2．方程x25x的根是．3．若分式x24的值为0，则x的值为．x24．若一个等腰三角形的两边长是方程(x4)(2x4)0的两根，那么此三角形的周长为．5．已知方程(xa)(x3)0和方程x22x30的解相同，则a．二、平心静气，展示智慧6．用因式分解法解下列方程：（1）(x3)23x；（2）3x(x2)2(x2)0．三、拓广探索，游刃有余

5、7．观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：①方程x27x60，x11，x26，而x27x6(x1)(x6)；②方程x24x50，x15，x21，而x24x5(x5)(x1)；③方程4x212x90，x13，x23，而4x212x94x3x3；2222④方程3x27x40，x14，x21，而3x27x43x4(x1)；33⋯（1）探究规律：当方程ax2bxc0(a0)时，；（2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x2x2；2x23x2．（3）拓广应用：已知，如图，现有11，aa的正方形纸片和1a的矩形纸片各若干块

6、，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a25a2，并标出此矩形的长和宽．参考答案：（一）配方法一、1．25，5，1，12．2，4，13．(x1)23，x31164934．6或23二、5．（1）x253；（2）x12，x2．x只猴子，根据题意，得26．解：设总共有2x1x12．8解方程，得x116，x248．答：总共有16只或48只猴子．（二）公式法一、1．有两个不相等的实数根2．k≤9，且k03．答案不

7、惟一，如m2，n14．13cm二、5．（1）x21，（2）x11，x234．4三、6．解：（1）答案不惟一，如2x27x60，2x23x10；（2）能，所作的新方程为ax2(b2a)x(abc)0．通过观察可以发现bb2a，cabc．（三）因式分解法一、1．x12，x232．x10，x2523．24．105．12二、6．（1）x13，x22；（2）x12，x2．3三、7．（1）xbb24ac(b24ac≥0)，2aax2bxcbb24acbb24acax2ax2a；（2）(x1)(x2)，2(x2)x1；2（3）解：将

8、2a25a2分解因式，得2a25a2(a2)(2a1)，因此拼出的矩形面积的长为a2，宽为2a1；或长为2a1，宽为a2．本题是一道结论开放题．下面仅提供一种答案供参考：如右图：