整数解问题+判别式.docx

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1、提纲三：判别式+整数解问题姓名：________预习1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况可用b2－4ac?来判定，?b2－4ac?叫做________，通常用符号“△”为表示．（1）b2－4ac>0方程_________；（2）b2－4ac=0方程_________；（3）b2－4ac<0方程_________．2．使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的________形式．（一）基础热点【例1】不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2－5x+3=0；（2）x2+22x+2=0；（3）3x2+2=4x

2、；（4）mx2+（m+n）x+n=0（m≠0，m≠n）．【例2】若关于x的一元二次方程（m2－1）x2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围．变式：若关于x的一元二次方程（m2－1）x2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围．【例3】已知关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+4（k－1）=0．2（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）如果等腰△ABC有一边长a=4，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．--1--1．方程2x2+3x－4=0的根的判别式△=_____

3、___．2．已知关于x的一元二次方程mx2－10x+5=0有实数根，则m的取值范围是______．3．如果方程x2－2x－m+3=0有两个相等的实数根，则m的值为_______，此时方程的根为________．4．若关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0没有实数根，则k的取值范围是______．5．若关于x的一元二次方程mx2－2（3m－1）x+9m－1=0有两个实数根，则实数m?的取值范围是_______．6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．A．x2+2x－1=0B．x2+23x+3=0C．x2+2x+1=0D．－x2

4、+x+2=07．如果方程2x（kx－4）－x2－6=0有实数根，则k的最小整数是（）．A．－1B．0C．1D．28．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）．A．x2－x+1=0B．x2－2x+3=0C．x2+x－1=0D．x2+4=09．如果关于x的一元二次方程kx2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）．A．k<1B．k≠0C．k<1且k≠0D．k>110．关于x的方程x2+（3m－1）x+2m2－m=0的根的情况是（）．A．有两个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根11．如果

5、关于x的方程mx2－2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m－?5）x2－2（m－1）x+m=0的根的情况．12．已知关于x的方程（n－1）x2+mx+1=0①有两个相等的实数根．（1）求证：关于y的方程m2y2－2my－m2－2n2+3=0②必有两个不相等的实数根；（2）如果方程①的一个根是－1，求方程②的根．2--2--一元二次方程的根公共根：1、已知关于x的方程x2mx20和x22xm0有一公共根，求m的值。整数根：预备知识：1、当整数k为何值时，下列代数式为整式？（1）113kkk1（2）（3）（4）（

6、5）1kk2k1k2（6）k7（7）1k（8）k2（9）2k（10）2k1kk12kk4k1（11）724k1k2、将下列等式分解成（）（）=a的形式：（1）x1x2x1x21（2）x1x2x1x22（3）x1x2x1x26（4）x1x2x1x23（5）x1x22x1x23类型一：判别式是完式即根是分式或整式例1.已知方程(a21)x22(5a1)x240有两个不等的负整数根，则整数a的值是______。--3--1.方程(a1)x22xa10的根是整数，求整数a.2、若关于x的方程(k2)x2(2k2)xk0有整数根，求整数k的

7、值3、若关于x的一元二次方程mx25(2m3)x1500有两个不等负整数根，求整数m的值4、若关于x的一元二次方程(m1)x24(3m1)x32(m1)0有整数根，求自然数m的值5、k是整数，已知关于x的一元二次方程kx2(2k1)xk10只有整数根，则k___6、若关于x的方程rx2(2r7)x(r7)0的根是正整数，求整数r的值7、若关于x的方程(6k)(9k)x2(11715k)x540的根都为整数的整数k的值。8、设关于x的一元二次方程(k26k8)x2(2k264)xk24的两个根都是整数，求满足条件的所k有实数k的值.

8、9、当m为何整数时，关于x的一元二次方程mx24x40与x24mx4m24m50的解都是整数？--4--字母限定范围：类型二：判别式是一次式字母无限定范围：韦达定理例2.设m为自然数，且4m40，若方程x22(2m3)x4m214m80的两根均为整