整数解问题及处理技巧

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1、整数解问题及处理技巧整数解问题是我们常见的一类题型，这类题型的解题关键是转化成可讨论的模式，然后对对象进行分类讨论。具体以两个例题的解答来阐述处理技巧。例1．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A、2个B、3个C、4个D、5个【解题思路】目前要讨论的是分式的值为整数，因为分子、分母含有未知数，都为变量，不方便讨论，所以我们要想办法进行转化，转化为只有分子或分母中含有未知数的形式，然后进行讨论解题。【解答示范】解:∵1+要是整数，且m为整数，∴2要能被m+1整除，∴m+1=±1或m+1=±2即m=0或m=-2或m=1或m=-3∴符合题意的m的

2、值有4个，应选C.【举一反三】1．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.2．已知关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求n的取值范围；（2）若n<5，且方程的两个根都是整数，求n的值。例2．已知，矩形的长、宽a、b都是正整数，且面积的数值是周长数值的两倍，则a+b的值为___________【解题思路】根据已知条件，我们可以得到关系式:ab=4(a+b)，然后从a、b都是整数入手，进行讨论。特别要注意的是，要想办法把两个变量转化为一个变量的形式，才有办法进行讨论解题。【解答示范】解：∵矩形面积的数值是周长数值的两倍∴ab=4(a+b)∴a

3、b-4a=4b∴a=∵a、b都是正整数∴要是大于-4的整数∴b-4=1或b-4=2或b-4=4或b-4=±8或b-4=±16∴b＝5，6，8，12或20(其中b=-4，b=-12要舍去)【举一反三】班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数.（1）若小明原来的座位为（4，3），调整后的座位为（2，4），求小明的位置数；（2）若某生的位置数为8，当m+n取最小值时，求

4、m•n的最大值.