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1、第二章流体力学基本方程1.流体运动的基本概念-流体运动的特征2.4个重要方程：连续性方程－根据质量守恒定律导出运动方程－根据牛顿第二运动定律导出伯努利方程－根据能量守恒定律导出动量积分方程和动量矩积分方程－根据动量定理和动量矩定理导出.这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础.流体质点：是从作为连续介质的流体中取出的宏观尺度非常小而微观尺度又足够大的任意一个物理实体。它具有5层含义：宏观尺度非常小：几何尺寸可不计，视为一几何点;微观尺度足够大：>>分子的平均自由行程;包含足够多分子的物理实体，也称“微团”或“控制体”;形状可任意划分；具有一定的
2、物理量，如速度、加速度、压力和密度等.空间点:是一个几何点，表示空间位置。特点一：空间点是固定不动的，仅仅是一个几何位置;特点二：同一空间点，不同时刻被不同的流体质点所占据或经过。1．拉格朗日(Lagrange)法2-1描述流体运动的方法拉格朗日法从流体质点的运动着手,描述每一个流体质点自始至终的运动过程.如果知道的了所有流体质点的运动规律,那么整个流体的运动规律也就清楚了.是质点--时间描述法。质点运动的轨迹a,b,c---t=t0时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日变量，用来指定质点。t---时间变量。速度:加速度:质点位置是t的函数，对
3、t求导可得速度和加速度：由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况外，在工程流体力学中很少采用拉格朗日法。x,y,z,t--欧拉变量，其中x，y，z与时间t有关。欧拉法是常用的方法。2．欧拉(Euler)法欧拉法以以考察不同流体质点通过固定空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况,,即着眼于各种运动要素的场分布.流场法,是空间--时间描述法。欧拉法中的加速度--质点速度矢量对时间的变化率。三个分量。加速度是流速场的全导数。全加速度,随体导数,质点导数质点的加速度包括两个部分：（1）当地加速度（时变
4、加速度,局地加速度）—特定空间点处速度对时间的变化率；（2）迁移加速度（位变加速度,对流加速度）—对应于质点空间位置改变所产生的速度变化。当地加速度迁移加速度二、迹线(pathline)迹线：流体质点的运动轨迹线Lagrange法：迹线方程初始时刻时质点的坐标，积分得该质点的迹线方程。二、流线(streamline)流线：某一时刻处处与速度矢量相切的空间曲线-瞬时性。任一时刻t，曲线上每一点处的切向量都与该点的速度向量相切。流线微分方程：v2v1v3v4迹线与流线的区别流线的性质：对于非定常流场，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重合；对于定常流
5、场，流线与迹线重合。流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分布。迹线和流线的区别：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应；流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。例已知平面流动求t=0时，过点M(-1，-1)的流线。解由式得将t=0，x=-1，y=-1代入，得瞬时流线xy=1,流线是双曲线。积分后得到：xy三．流管,流束、流量和平均流速流管---由流线组成的管状曲面。流束---流管内的流体。例管道内、渠道内的流动流体可以被当成是一个总流
6、。总流------多个流束的集合。过水断面,流量,断面平均流速过水断面---与流束或总流流线成正交的断面。流量---单位时间内通过某一过水断面的流体体积称为流量。断面平均流速五．一元流,二元流,三元流一元流动--流动参数只与一个坐标变量有关。x例二元流动-流动参数与两个坐标变量有关。三元流动(空间流动)--流动参数与三个坐标变量有关。2.3连续性方程系统（system）——由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。系统边界面S(t)在流体的运动过程中不断发生变化。反映了拉格朗日观点控制体(controlvolume)——相对于坐标系固定不变
7、的空间体积V。是为了研究问题方便而取定的。边界面S称为控制面。反映了欧拉观点SystemControlVolumeControlSurface微分形式的连续性方程图2.3.1控制体x方向dt时间内流入的流体质量流出的流体质量X方向质量的净流入量Y方向质量的净流入量Z方向质量的净流入量控制体内流体质量的增加量由质量守恒定理得连续性微分方程（2.3.1）均质不可压流体不可压缩流体的二维流动例不可压缩流体平面流动的速度分布为求a,b的值。解由不可压缩流体二维流动的连续性方程知由此得到。例气体以速度u(x)在多孔壁圆管中流动，管径为d0，气体从壁面细孔被
8、吸出的平均速度为v，试证明下式成立积分形式的连续性方程单位时间内流体流出的质量－流体流入的质量＝控制体内流体质量的减少量连续性积分方程（
