不等式的证明（二）.doc

《不等式的证明（二）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、不等式的证明（二）　　第二课时　　　　1．进一步熟练掌握比较法证明不等式；　　　　2．了解作商比较法证明不等式；　　　　3．提高学生解题时应变能力.　　教学方法启发引导式　　教学活动　　　　（一）导入新课　　　　（教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评．　　　　（学生活动）思考问题，回答．　　　　［字幕］1．比较法证明不等式的步骤是怎样的？　　　　2．比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？　　　　3．用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？　　

2、　　（二）新课讲授　　　　【尝试探索，建立新知】　　　　（教师活动）提出问题，引导学生研究解决问题，并点评．　　　　（学生活动）尝试解决问题．　　　　[问题]　　　　1．化简　　　　2．比较与（）的大小．　　　　（学生解答问题）　　　　［点评］　　　　①问题1，我们采用了因式分解的方法进行简化．　　　　设计意图：启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系．　　　　【例题示范，学会应用】　　　　（教师活动）教师打出字幕（例题），引导、启发学生研究问题，井点评解题过程．　　　　（学生活动）分析，研究问题．　　　　［字幕］例题3已知a，b是正数

3、，且，求证　　　　［分析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形．　　　　证明：（见课本）　　　　［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方法．此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表达过程较复杂，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示范．　　　　[字幕]例4试问：与（）的大小关系．并说明理由．　　　［分析］作差通分，对分子、分母因式分解，然后分类讨论确定符号．　　　　解：　　　　因为，所以，　　　　若，则所以．　　　　即　　　　若，则所以．　　　　即　　　　若，则所以．　　　　即　　　　综上所述：时，　　时，　　时，　

4、　　　［字幕］例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点．　　　　[分析]设从出发地点至指定地点的路程为，甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为，，要回答题目中的问题，只要比较、的大小就可以了．　　　　解：（见课本）　　　　设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法．培养学生应用知识解决实际问题的能力．　　　　【课堂练习】　　　　（教师活动）教师打出字幕（练习），

5、要求学生独立思考，完成练习；请甲、乙两位学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的给予肯定，对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题．　　　　（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．　　　　［字幕］练习：1．设，比较与的大小．　　　　2．已知，，求证　　　　设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用．灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号．反馈信息，调节课堂教学．　　　　【分析归纳、小结解法】　　　　（教师活动）分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤．　　　　（学生活动

6、）与教师一道小结，并记录在笔记本上．　　　　1．比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法．　　　　2．对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．　　　　3．会用分类讨论的方法确定差式的符号．　　　　4．利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤．②分析题意，设数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、等式或不等式，④求解，作答．　　　　设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系．　　　　（三）小结　　（学生活动）与教师一

7、道小结，并记录笔记．　　　　（四）布置作业　　　　1．课本作业：P177、8。　　　　2，思考题：已知，求证　　　　3．研究性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）　　　　（五）课后点评　　　　作业答案　　　　思考题：证明：　　　　因为，所以当时，，故　　　　又因为，所以　　　　当时，，故，即，所以　　　　当时，.故，即，所以　　　　综上所述，　　　　研究性题：设两地距离为，船在静水中的速度为，水流速度为（），则　　　　所以船在流水中来回行驶

8、一次的时间比在静水中来回行驶一次的时间长．　　第三课时　　　　1.掌握综合法证明不等式；　　　　2.熟练掌握已学的重要不等式；　　　　3.增强学生的逻辑推理能力.　　教学方法启发