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1、九年级数学上册-24.1.3-弧弦圆心角课件公开课-新人教版剖析圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。●OCAMBO.D复习回顾垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。∵①直线CD过圆心O②CD⊥AB∴③AM=BM④AC=BC⑤AD=BD数学语言：如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′O
2、B′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，半径OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′二、探究因此，弧AB与弧A1B1重合，AB与A′B′重合．⌒AB⌒A1B1=在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等
3、圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．三、定理知一推二思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？温馨提示：由弦相等推出弧相等时，这里弧一般要求都是优弧或劣弧1.判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（）×√×小试身手如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
4、（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习答：OE﹦OF证明：∵OE⊥ABOF⊥CD∵AB﹦CD∴AE﹦CF∵OA﹦OC∴RT△AOE≌RT△COF∴OE﹦OF在圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。知一推三证明：∴AB=AC,ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴
5、是等腰三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO五、例题∵例1如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：六、练习∵七、思考1.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC,求证AB=CD⌒⌒2.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒提示：证MOCNOC3.如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒O
6、ABCD如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)知识延伸4.已知：如图，∠AOB=90°，D、C将AB三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E求证：AE=DC=BF．⌒1、三个元素：圆心角、弦、弧、归纳：2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二弦心距、知
7、一推三例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．ＯＣＢＡ⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？⑸若等边三角形ABC的边长a,求⊙O的半径为多少？当a=时求圆的半径?如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD.MNPABECD
8、FO做一做.PBEDFOAC.P点在圆上，PB=PD吗？变式练习：PBEMNDFOMNP点在圆内，AB=CD吗？3、已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2。求证：AC=BD3．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围1
