最新圆心角-弧-弦-弦心距的关系剖析教学讲义ppt课件.ppt

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1、圆心角-弧-弦-弦心距的关系剖析DOABEC①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分三、判断下列说法的正误√√√×××××.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆是

2、中心对称图形，圆心就是它的对称中心·我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA概念：圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒圆心角：1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④3、下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。ABCo任意给圆心角，对应出现两个量：圆心角弧弦探究：O·AA′B′B如图在圆O中，圆心角∠AOB=∠A1OB1，它们所对的弦ABA′B′所对的AB、A′B′，有什么关系？⌒⌒根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′

3、的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∴重合，AB与A′B′重合．AB与A’B’∴AB=A’B’如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?·O1·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒这

4、样，我们就得到下面的定理：圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，·OAA′B′BD′D弦AB和弦A′B′对应的弦心距有什么关系？由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒　⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出三、圆心角与弧、弦的关系定理如图:∠AOB＝∠COD,那么吗?AB=CD⌒⌒ＡＢＣＤOEF思考:·OAA′B′BD′D如果AB=A′B′，那么∠AOB=∠A′O′B′，AB=A′B′，OD=O′D′吗？⌒⌒在同圆或等圆中，相等的

5、弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对弦的弦的弦心距相等。·OAA′B′BD′D如果AB=A′B′，那么∠AOB=∠A′O′B′，AB=A′B′，OD=O′D′吗？⌒⌒在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对弦的弦的弦心距相等。·OAA′B′BD′D如果OD=O′D′，那么∠AOB=∠A′O′B′，AB=A′B′，AB=A′B′吗？⌒⌒在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对弦的弧相等。在同圆或等圆中如果弦相等那么弦所对的圆心角相等弦所对的弧相等弦的弦心

6、距相等在同圆或等圆中如果弦心距相等那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距知一得三OαAA′B′αBD′D在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的

7、弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么_____________,________,____________。（2）如果OE=OF，那么_____________,________,____________。（3）如果AB=CD那么______________,__________,____________。（4）如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________。⌒⌒∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=

8、CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFOE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒巩固练习：2、如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对BC，问：AD=BC吗？为什么？.OADBC12答：不相等，因为AD，BC不是“相等圆心角对等弦”的弦3.下列命题中真命题是（）A。相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等，所对的弧相等。C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。D、长度相等的弧所对的圆心角相等。4、在⊙O中，=，∠B=70°，则∠A=＿＿＿ABAＣＡＢＣＯ5、如图：AB为⊙O的直径，=