最新打印(数字信号处理)..教学讲义PPT课件.ppt

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1、打印(数字信号处理)..6．给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）y(n)=x(n－k)（2）y(n)=x(n)+x(n+1)（3）y(n)=x(k)（4）y(n)=x(n－n0)（5）y(n)=ex(n)解：（1）只要N≥1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。　如果

2、x(n)

3、≤M，则

4、y(n)

5、≤M，因此系统是稳定系统。　（2）该系统是非因果系统，因为n时间的输出还和n时间以后（（n+1）时间）的输入有关。如果

6、x

7、(n)

8、≤M,则

9、y(n)

10、≤

11、x(n)

12、+

13、x(n+1)

14、≤2M,因此系统是稳定系统。　　（3）如果

15、x(n)

16、≤M，则

17、y(n)

18、≤

19、x(k)

20、≤

21、2n0+1

22、M，因此系统是稳定的；假设n0>0，系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关。（4）假设n0>0，系统是因果系统，因为n时刻输出只和n时刻以后的输入有关。如果

23、x(n)

24、≤M,则

25、y(n)

26、≤M，因此系统是稳定的。（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果

27、x(n)

28、≤M,则

29、y(n)

30、=

31、ex

32、(n)

33、≤e

34、x(n)

35、≤eM，因此系统是稳定的。将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列　　　，画出x(n)和　　　的波形，求出　　　的离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：画出x(n)和　　　的波形如题4解图所示。4．设第二章题4解图或者23．设系统由下面差分方程描述：y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1)（1）求系统的系统函数H(z)，并画出极零点分布图；　　（2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)；　　（3）限定系统是稳定性的，写出H

36、(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。　　解：　　（1）y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1)将上式进行Z变换，得到Y(z)=Y(z)z－1+Y(z)z－2+X(z)z－1因此零点为z=0。令z2－z－1=0，求出极点：极零点分布图如题23解图所示。(2)由于限定系统是因果的，收敛域需选包含∞点在内的收敛域，即。求系统的单位脉冲响应可以用两种方法，一种是令输入等于单位脉冲序列，通过解差分方程，其零状态输入解便是系统的单位脉冲响应；另一种方法是求H(z)的逆Z变换。我们

37、采用第二种方法。式中题23解图，令n≥0时，h(n)=Res［F(z),z1］+Res［F(z),z2］因为h(n)是因果序列,n<0时，h(n)=0，故(3)由于限定系统是稳定的，收敛域需选包含单位圆在内的收敛域，即

38、z2

39、<

40、z

41、<

42、z1

43、,n≥0时，c内只有极点z2，只需求z2点的留数，n<0时，c内只有两个极点：z2和z=0，因为z=0是一个n阶极点，改成求圆外极点留数，圆外极点只有一个，即z1,那么最后得到15．已知实序列x(n)的8点DFT的前5个值为0.25,0.125-j0.30

44、18,0,0.125-j0.0518,0。（1）求X(k)的其余3点的值；（2）求X1(k)=DFT［x1(n)］8；（3），求。第三章解：（1）因为x(n)是实序列，由第7题证明结果有X(k)=X*(N－k)，即X(N－k)=X*(k),所以，X（k）的其余3点值为{X(5),X(6),X(7)}={0.125+j0.0518,0,0.125+j0.3018（2）根据DFT的时域循环移位性质，(3)18．用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F≤50Hz，信号最高频率为1kHz，试确定以

45、下各参数：(1)最小记录时间Tpmin；(2)最大取样间隔Tmax；(3)最少采样点数Nmin；(4)在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高1倍（即F缩小一半）的N值。解:（1）已知F=50Hz，因而（2）（3）（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大1倍，即为0.04s，实现频率分辨率提高1倍（F变为原来的1/2）。19．已知调幅信号的载波频率fc=1kHz，调制信号频率fm=100Hz，用FFT对其进行谱分析，试求：(1)最小记录时间Tpmin;(2)最低采样

46、频率fsmin;(3)最少采样点数Nmin。解：调制信号为单一频率正弦波时，已调AM信号为x(t)=cos(2πfct+jc)［1+cos(2πfmt+jm)］所以，已调AM信号x(t)只有3个频率：fc、fc+fm、fc－fm。x(t)的最高频率fmax=1.1kHz，频率分辨率F≤100Hz（对本题所给单频AM调制信号应满足100/F=整数，以便能采样到这三个频率成分）。故(1)(2)(3)22．证明DFT的频域循环卷积定理。证：DFT的频域循环卷积定理重写如下:设h(