最新数字信号处理-第6章-下教学讲义PPT课件.ppt

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1、数字信号处理-第6章-下模拟频率变换法把归一化的模拟原型低通滤波器在连续域通过频率变换，设计出所需类型的模拟滤波器，然后利用冲激响应不变法或双线性变换法将其数字化，得到所需的数字滤波器。冲激响应不变法有频率混叠失真效应，只适于严格限带的数字低通、带通滤波器设计，对于数字高通、带阻滤波器的设计则不能直接应用。所以常用双线性变换的方法。2在实际设计中，把模拟频率变换法的两步合成一步实现，即把模拟归一化低通原型滤波器变换到所需类型模拟滤波器和用双线性变换实现数字化的步骤合并到一起，直接变换出所需的数字滤波器。3即前面已讨论的从模拟滤波器映射

2、成数字滤波器的方法：冲激响应不变法阶跃响应不变法双线性变换法数字低通模拟低通1、模拟低通变换成数字低通滤波器7变换关系：为模拟低通拉氏变量（）；为模拟带通拉氏变量（）；为模拟带通的几何中心频率。2、模拟低通变换成数字带通滤波器1）模拟低通到模拟带通的变换8如：则：所以：这就是模拟低通与模拟带通的频率转换公式。910故模拟低通的通带映射到带通的，之间。代入到频率转换公式，可得平移11因此，可以由模拟低通系统函数获得模拟带通系统函数：低通、带通通带带宽带通通带几何对称中心频率。122）模拟带通——数字带通用双线性变换法：13由有其中3）模

3、拟低通——数字带通144）模拟低通—数字带通频率转换公式代入：得：映射关系:15变换关系：为模拟低通拉氏变（）；为模拟带阻拉氏变量（）；为模拟带阻的几何中心频率。3、模拟低通变换成数字带阻滤波器1）模拟低通到模拟带阻的变换16如：则：所以：这就是模拟低通与模拟带阻的频率转换公式。1718故模拟低通的阻带映射到模拟带阻的阻带。平移不变19代入到频率转换公式，可得20因此，可以由模拟低通系统函数获得模拟带阻系统函数：212）模拟带阻——数字带阻用双线性变换法：22由有其中3）模拟低通——数字带阻234）模拟低通—数字带阻频率转换公式代入：

4、映射关系:24变换关系：为模拟低通拉氏变量（）；为模拟高通拉氏变量（）；为模拟高通的截止频率。4、模拟低通变换成数字高通滤波器1）模拟低通到模拟高通的变换25如：则：所以：这就是模拟低通与高通的频率转换公式。2627因此，可以由模拟低通系统函数获得模拟高通系统函数：故模拟低通的通带以相反的关系平移到模拟高通的阻带。模拟低通的通带等于模拟高通的阻带。282）模拟低通——模拟高通用双线性变换法：29由有其中3）模拟低通——数字高通304）模拟低通—数字高通频率转换公式代入：31对于如下多项式的变换，可通过查表计算。3233设抽样频率fs

5、=10kHz，需设计一个数字低通滤波器,要求在频率小于fc=1kHz的通带内，幅度特性下降小于1dB，在频率大于fst=1.5kHz的阻带内，衰减大于15dB。分别以巴特沃思滤波器及切贝雪夫滤波器为原型，采用冲激响应不变法及双线性变换法,确定数字滤波器的系统函数。例：34解:(1)以巴特沃思滤波器为原型(a)冲激响应不变法根据模拟频率和数字频率之间呈线性关系fc=1kHz对应于fst=1.5kHz对应于35即为数字滤波器的性能指标要求。36模拟滤波器的指标为：巴特沃思滤波器幅度平方函数为：3738则有临界条件为：39(2)-(1)得：

6、代入(1)式使通带边沿满足要求，得40取查表6-4，6-6可得出归一化原型模拟低通巴特沃思滤波器的系统函数为：或代入(2)式使阻带边沿满足要求，也可。41s用代替后得到截止频率为模拟低通巴特沃思滤波器：4243将此系统函数展成部分分式，利用代入同样可得。可得数字滤波器的系统函数：44代入可得数字滤波器频率响应在通带边缘恰好满足衰减小于1dB的要求，而在阻带边缘衰减则大于15dB的要求。原因在于N=6代入的是通带条件，若不满足需加大N重新计算。45(b)利用双线性变换法同样可求得。46(2)以切贝雪夫滤波器为原型(a)冲激响应不变法同前

7、。47有：(b)双线性变换法：48则有：通带波纹取N=449从而可知：则左半平面两对极点为：50由此可得：51查表6-5，6-7可得出归一化原型模拟低通切贝雪夫滤波器的系统函数为：s用代替后同样可得到52可见对于同样性能指标要求的数字滤波器，采用巴特沃思滤波器为原型比切贝雪夫滤波器需要更高的阶数N。53利用冲激响应不变法或双线性变换法把归一化模拟低通滤波器数字化成数字低通滤波器，然后利用数字频带变换法，在离散域内变换出所需数字滤波器。模拟频率变换法在模拟滤波器数字化时，一般为避免混叠效应而不采用冲激响应变换法，而对数字频率变换法则无此

8、要求，因为数字化过程在低通进行满足冲激响应不变法的限带条件。八、数字频率变换法设计IIR数字滤波器54从归一化数字低通滤波器原型出发的变换，直接在数字频域进行变换：变换函数需满足：a、z平面的单位圆映射到Z平面单位圆上