二次函数难题.docx

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1、1．已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y2=−12x2+2x的图象如图，点P是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（）A.322B.524C.2D.3242．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），动点P在抛物线上，直线PE与抛物线的对称轴交于点M，点E的坐标为（-2，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若P与C关于抛物线的对称轴对称，求直线PE的函数表达式；（3）若PM=35EM，求点P的坐标．3．已知，抛物线y＝-12x2+bx+c交y轴于点C（0,2），

2、经过点Q（2,2）.直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点B、A.（1）直接填写抛物线的解析式________；（2）如图1，点P为抛物线上一动点（不与点C重合），PO交抛物线于M，PC交AB于N，连MN.求证：MN∥y轴；（3）如图,2，过点A的直线交抛物线于D、E，QD、QE分别交y轴于G、H.求证：CG•CH为定值.4．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点.（1）求证：EB＝EI；（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长.5．如图，抛物线l：y=12(x−h)2−2与x轴交于A，B两点（点A在点B

3、的左侧），将抛物线l在x轴下方部分沿x轴翻折，x轴上方的图像保持不变，就组成了函数f的图像．（1）若点A的坐标为（1，0）．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图像于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标；（2）当2＜x＜3时，若函数f的值y随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．6．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．第13页共14页◎

4、第14页共14页（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，点AB坐标分别为（1，1）、（1，2），经过A、B作y轴的垂线分别交于D、C两点，得到正方形ABCD，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，点P为第一象限内抛物线上一点（不与点A重合），过点P分别作PF∥x轴交y轴于点F，PE∥y轴交x轴于点E，设点P的横坐标为m，矩形PF

5、OE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为L．（1）求抛物线的解析式．（2）当矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值．（3）当m＜2时，求L与m之间的函数关系式．（4）设线段BD与矩形PFOE的边交于点Q，当△FDQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围．8．如图1，已知抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，顶点为D，点C’是点C关于对称轴的对称点，过点D作DG⊥x轴交x轴于点G，交线段AC于点E。（1）连接DC，求△DCE的周长；（2）如图2，点P是线段AC上方抛物线上的一点，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，交线段AC于点Q，当四边形

6、PCQC’的面积最大时，在线段PH上有一动点M，在线段DG上有一动点N，在y轴上有一动点E，且满足MN⊥PH，连接AM,MN,NE,DE，求AM+MN+NE+DE的最小值；（3）如图3，将抛物线沿直线AC进行平移，平移过程中的点D记为D’，点C记为C’，连接D’C’所形成的直线与x轴相交于点G，请问是否存在这样的点G，使得△D’OG为等腰三角形？若存在，求出此时OG的长度，若不存在，请说明理由。图1图2图39．在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次

7、落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．10．如图，抛物线y=x2−ax−3经过点A(4，5)，与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点.(1)求直线AC的解析式；(2)设点P为直线AC下方抛物线上一点，连接PC、PA，当ΔPAC面积最大时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件

8、下，直线y=x+b过直线AC与x轴的交点D.设BC的中点为F，H是直线y=x+b上一点，E是直