知识讲解-导数的计算-基础(1).doc

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1、.....................最新资料整理推荐.....................导数的计算【学习目标】1.牢记几个常用函数的导数公式，并掌握其推导过程。2.熟记八个基本初等函数的导数公式，并能准确运用。3.能熟练运用四则运算的求导法则，4.理解复合函数的结构规律，掌握求复合函数的求导法则：“由外及内，层层求导”．【要点梳理】知识点一：基本初等函数的导数公式（1）（C为常数），（2）（n为有理数），（3），（4），（5），（6），（7），（8），。要点诠释：1．常数函数的导数为0，即C＇=0（C为常数）．

2、其几何意义是曲线（C为常数）在任意点处的切线平行于x轴．2．有理数幂函数的导数等于幂指数n与自变量的（n－1）次幂的乘积，即（n∈Q）．13.....................最新资料整理推荐.....................特别地，。3．正弦函数的导数等于余弦函数，即（sinx）＇=cosx．4．余弦函数的导数等于负的正弦函数，即（cosx）＇=－sinx．5．指数函数的导数：，．6．对数函数的导数：，．有时也把记作：以上常见函数的求导公式不需要证明，只需记住公式即可．知识点二：函数的和、差、积、商的导数运

3、算法则：（1）和差的导数：（2）积的导数：（3）商的导数：（）要点诠释：1.上述法则也可以简记为：（ⅰ）和（或差）的导数：，推广：．（ⅱ）积的导数：，特别地：（c为常数）．（ⅲ）商的导数：，13.....................最新资料整理推荐.....................两函数商的求导法则的特例，当时，．这是一个函数倒数的求导法则．2．两函数积与商求导公式的说明（1）类比：，（v≠0），注意差异，加以区分．（2）注意：且（v≠0）．3．求导运算的技巧在求导数中，有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但

4、在求导前利用代数或三角恒等变形可将函数先化简（可能化去了商或积），然后进行求导，可避免使用积、商的求导法则，减少运算量．知识点三：复合函数的求导法则1．复合函数的概念对于函数，令，则是中间变量u的函数，是自变量x的函数，则函数是自变量x的复合函数．要点诠释：常把称为“内层”，称为“外层”。2．复合函数的导数设函数在点x处可导，，函数在点x的对应点u处也可导，则复合函数在点x处可导，并且13.....................最新资料整理推荐.....................，或写作．3．掌握复合函数的求导方法

5、（1）分层：将复合函数分出内层、外层。（2）各层求导：对内层，外层分别求导。得到（3）求积并回代：求出两导数的积：，然后将，即可得到的导数。要点诠释：1.整个过程可简记为分层——求导——回代，熟练以后，可以省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。2.选择中间变量是复合函数求导的关键。求导时需要记住中间变量，逐层求导，不遗漏。求导后，要把中间变量转换成自变量的函数。【典型例题】类型一：求简单初等函数的导数例1.求下列函数的导数：(1)(2)(3)（4）（5）【解析】(1)(x3)′=3x3－1=3x2；(2)(

6、)′=(x－2)′=－2x－2－1=－2x－3(3)（4）；13.....................最新资料整理推荐.....................（5）；【点评】（1）用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁。利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度。（2）准确记忆公式。（3）根式、分式求导时，先将根式、分式转化为幂的形式。举一反三：【变式】求下列函数的导数：(1)y=(2)y=（3）y=2x3―3x2+5x＋4（4）；【答案】(1)y′=()′=(x－3)′=－3x－3－1=－3x－

7、4(2（3）（4）∵，∴.类型二：求函数的和、差、积、商的导数例2.求下列函数导数：(1)y＝3x2＋xcosx；(2)y＝；(3)y＝lgx－ex；（4）y=tanx.【解析】(1)y′＝6x＋cosx－xsinx.(2)y′＝.(3)y′＝(lgx)′－(ex)′＝－ex.13.....................最新资料整理推荐.....................(4)=tanx+.【点评】（1）熟记基本初等函数的导数公式和灵活运用导数的四则运算法则，是求导函数的前提。（2）先化简再求导，是化难为易，化繁为

8、简的基本原则和策略。举一反三：【变式1】函数在处的导数等于()A．1B．2C．3D．4【答案】D法一：∴.法二：∵∴∴.【变式2】求下列各函数的导函数（1）y=(x+1)(x+2)(x+3)。（2）y=x2sinx;（3）y=【答案】（1）∵y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6，∴