简谐振动的相位.ppt

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1、第四篇机械振动与机械波第十五章机械振动§15-1简谐振动机械振动：物体在一定位置的附近作来回往复的运动(周期性或非周期性)成因：物体的惯性和所受的回复力简谐振动:物体距平衡位置的位移(或角位移)随时间按余弦(或正弦)函数变化一.简谐振动的特征1.动力学特征胡克定律：物体所受弹性力与物体的位移成正比而反向即----动力学特征2.运动学特征令解得速度位移----简谐振动表达式加速度即----简谐振动的运动学特征----简谐振动的振幅,物体离开平衡位置最大位移的绝对值----简谐振动的初相位----简谐振动

2、的相位----圆频率(2秒内的振动次数)讨论：由初始条件可确定A和：设t=0时，固有频率和固有周期：----周期和频率由振动系统本身的性质所决定，与A和无关二.谐振动的旋转矢量表示法t=0：t时刻参考圆逆时针旋转O振幅矢量[例1]用旋转矢量法讨论质点初始时刻位移为以下情况时谐振动的初相位：A；-A；0，且向负方向运动；-A/2，且向正方向运动。解：由旋转矢量法得或三.相位差和相位的超前与落后设相位差----初相差与t无关同频率时即----同相即----反相即----第二个谐振动超

3、前第一个谐振动[例2]如图的谐振动x-t曲线，试求其振动表达式。解：由图知设振动表达式为t=0时：即又即旋转矢量法[例3]质量为0.01kg物体作周期为4s、振幅为0.24m的简谐振动。t=0时,位移x=0.24m。求(1)谐振动表达式；(2)t=0.5s时,物体的位置和所受的力；(3)物体从初始位置运动至x=-0.12m处所需的最短时间。解：(1)设振动表达式为由旋转矢量法得(2)t=0.5s:或(3)[例4]一弹性系数为k的轻弹簧,下挂一质量为m的砝码。开始时用手托住砝码,使弹簧为原长,放手后砝码

4、开始振动。证明砝码作谐振动,并写出振动表达式解：建立如图坐标系，原点为物体静平衡时位置，它距弹簧原长位置为y0在y处时设则----得证即设振动表达式为由旋转矢量法得t=0时[例5]如图系统，已知物体质量为m，光滑斜面倾角为,自由转动的定滑轮半径为R,转动惯量为J,弹簧弹性系数为k。开始时物体静止,弹簧为原长,重物下滑后开始振动。(1)证明重物作谐振动,并写出振动表达式；(2)求重物下滑的最大距离,并用机械能守恒定律验证设系统处于静平衡时弹簧伸长x0取物体静平衡位置为坐标原点，沿斜面向下建立坐标系解：

5、(1)物体振动可得----谐振动其解为其中由旋转矢量法得而(2)物体下滑的最大距离为由机械能守恒定律四.常见简谐振动1.单摆由转动定律有很小时有可得角谐振动表达式其中2.复摆为角振幅由转动定律有很小时有角频率周期单摆和复摆谐振动的频率由系统本身的性质决定五.谐振动的能量以弹簧振子为例:弹簧振子的动能和势能是随时间(或位移)而变化的讨论:总的机械能保持不变，即动能和势能相互转化谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比[例6]一水平放置的弹簧振子，质量为m，弹性系数为k，当它振动时，在什么位置动能和势能相等？

6、它从该位置到达平衡位置所需的最短时间为多少？解：(1)即因此(2)阻尼振动：能量或振幅随时间而减小的振动粘滞阻力----阻尼系数§15-2阻尼振动物体在回复力和阻力的作用下有令----无阻尼时振子的固有圆频率----阻尼因子特征方程为特征根为1.弱阻尼：bw0b越大，振幅衰减越快阻

7、尼过大时，在未到达平衡位置前，能量就消耗完毕临界阻尼3.临界阻尼：b=w0----物体总能回到平衡位置小结：对阻尼振动，物体都随t的增大而趋于平衡位置。临界阻尼状态下运动物体回到平衡位置所需时间最短过阻尼自由振动：振动过程中，除弹性力(或准弹性力)和阻尼力外，无其它维持振动的外力(强迫力)受迫振动：振动系统在连续周期性外力(强迫力)作用下发生的振动1.振动方程设周期性外力为F0:强迫力力幅:强迫力的角频率§15-3受迫振动共振令在弱阻尼时(b

8、受迫振动是由阻尼振动讨论：阻尼振动随时间而衰减，至一定时刻受迫振动达到稳定状态，此时系统作谐振动稳态振动方程为----谐振动过渡状态稳定状态2.稳态振幅和初相位将代入微分方程得t=0时可求得讨论：w>>w0或w<