统考版2022届高考数学一轮复习第九章9.6双曲线学案理含解析.docx

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1、高考第六节　双曲线【知识重温】一、必记3个知识点1．双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1、F2(

2、F1F2

3、＝2c>0)的距离①________________为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的②________，两焦点间的距离叫做③________.(2)集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a}，

11、F1F2

12、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(ⅰ)当④________________时，M点的轨迹是双曲线；(ⅱ)当⑤________________时，M点的轨迹是两条射线；(ⅲ)当⑥_____________

13、___时，M点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质X围⑦________　y∈R⑧________　x∈R对称性对称轴：⑨________对称轴：⑪________高考对称中心：⑩________对称中心：⑫________顶点顶点坐标：A1⑬______，A2⑭________顶点坐标：A1⑮______，A2⑯________渐近线⑰____________⑱____________离心率e＝⑲________，e∈(1，＋∞)其中c＝⑳________实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

14、

15、A1A2

16、＝________；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

17、B1B2

18、＝________；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c关系c2＝________(c＞a＞0，c＞b＞0)3.双曲线中的4个常用结论(1)双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直．(2)渐近线的斜率与双曲线的焦点位置的关系：当焦点在x轴上时，渐近线斜率为±，当焦点在y轴上时，渐近线斜率为±.(3)渐近线与离心率．－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为＝.(4)若P为双曲线上一点，F为其对应焦点，则

19、PF

20、≥c－a.二、必明4个易误点1．

21、双曲线的定义中易忽视2a<

22、F1F2

23、这一条件．若2a＝

24、F1F2

25、，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a>

26、F1F2

27、则轨迹不存在．2．双曲线的标准方程中对a，b的要求只是a>0，b>0，易误认为与椭圆标准方程中a，b的要求相同．若a>b>0，则双曲线的离心率e∈(1，)；高考若a＝b>0，则双曲线的离心率e＝；若0.3．注意区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.4．易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系．当焦点在x轴上，渐近线斜率为±，当焦点在y轴上，

28、渐近线斜率为±.【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　　)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　　)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　　)(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线)．(　　)二、教材改编2．若双曲线－＝1

29、(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A.　　B．5高考C.D．23．经过点A(4,1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．三、易错易混4．P是双曲线－＝1上任意一点，F1，F2分别是它的左、右焦点，且

30、PF1

31、＝9，则

32、PF2

33、＝________.5．坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为________．四、走进高考6．[2020·某某卷]在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率是________．

34、双曲线的定义及其标准方程[互动讲练型]考向一：双曲线的定义及应用[例1]　(1)[2021·某某非凡联盟联考]已知双曲线C：－＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，一条渐近线与直线4x＋3y＝0垂直，点M在C上，且

35、MF2

36、＝6，则

37、MF1

38、＝(　　)A．2或14B．2C．14D．2或10(2)[2020·全国卷Ⅲ]设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a＝(　　)高考A．1B．2C．4D．8悟·技法双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为