统考版2022届高考数学一轮复习第九章9.6双曲线课时作业理含解析.docx

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1、高考课时作业52　双曲线[基础达标]一、选择题1．[2021·某某市高三模拟试卷]关于渐近线方程为x±y＝0的双曲线有下述四个结论：①实轴长与虚轴长相等，②离心率是，③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，④顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为.其中所有正确结论的编号是(　　)A．①②B．①③C．①②③D．②③④2．[2021·某某市高三调研性检测]已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，实轴长为4，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1或－＝1C.－＝1D.－＝1或－＝13．[2020·某某卷]已知点O(0,0)，A(

2、－2,0)，B(2,0)．设点P满足

3、PA

4、－

5、PB

6、＝2，且P为函数y＝3图象上的点，则

7、OP

8、＝(　　)A.B.C.D.4．[2021·某某市重点高中高三毕业班摸底考试]设双曲线C：－＝1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为α，且cosα＝，则C的离心率为(　　)-10-/10高考A.B.C.D．25．[2021·某某某某模拟]点F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，直线4x－y－12＝0与该双曲线交于两点P，Q，则

9、F1P

10、＋

11、F1Q

12、－

13、PQ

14、＝(　　)A．4B．4C．2D．26．[2021·某某市高三年级摸底考试]双曲线C：x2

15、－y2＝2的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点．若

16、PO

17、＝

18、PF

19、，则S△OPF＝(　　)A.B.C．1D．27．[2021·某某市高三年级阶段训练题]已知F1，F2是双曲线C：－y2＝1(a＞0)的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若

20、AB

21、＝，则△ABF2的内切圆的半径为(　　)A.B.C.D.8．[2021·某某省八校高三联考]已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，双曲线E的一条渐近线上一点M满足

22、

23、＝2b，若点M的坐标为，则双曲线E的实轴长为(　　)A．2B．3-10-/10高考

24、C．4D.9．[2021·某某省高三毕业班质量检查测试]若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值X围为(　　)A．(1，)B．(1，)C．(，＋∞)D．(，＋∞)10．[2020·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为(　　)A．4B．8C．16D．32二、填空题11．[2021·某某市高中毕业生学习质量检测]已知以x±2y＝0为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为_________

25、_______．12．已知双曲线C：－＝1，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点到其渐近线的距离是________．13．[2021·某某市高三调研考试试题]已知双曲线C1：－y2＝1，双曲线C2：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C1与C2的离心率相同，点M在双曲线C2的一条渐近线上，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，求双曲线C2的实轴长是________．14．[2021·某某省示X高中名校高三联考]双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，F1，F2为其左、右焦点，线段F2A垂直直线y＝x，垂足

26、为点A，与双曲线交于点B，若＝，则该双曲线的离心率为________．-10-/10高考[能力挑战]15．[2021·黄冈中学、华师附中等八校联考]在△ABC中，A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，若·＝0，(＋)·＝0，则双曲线E的离心率为(　　)A.－1B.＋1C.D.16．[2021·某某省九校联考试题]已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则该双曲线的离心率的取值X围是(　　)A.B.C．(1，)D．(，＋∞)17．[2021·某某省名校高三

27、教学质量检测]已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF2的周长为24，则当ab2取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为(　　)A．1B.C．2D．2-10-/10高考课时作业521．解析：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，故此双曲线为等轴双曲线，即a＝b，c＝a，则离心率e＝，故①②均正确．过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为2×＝2a，故等于实轴长，③正确．不妨取一个顶点(a,0)，其到渐近线x±y＝0的距离d1＝＝a，焦点到渐近线的距

28、离d2＝b，又a＝b，所以＝，故④错误．综上可知，正确结论的编号为①②③，故选C.答案：C2．解析：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，a＝2，所以当焦