分段函数教学设计

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3、生养成正确的数学化理性思维的同时，初步培养学生掌握几种典型的数学思想、基本技能，进而培养和提升基本能力；培养学生从特殊到一般的认知事物、学习知识的辩证唯物主义思想；培养学生能吃苦、肯钻研的优秀的学习品质；培养学生勇于探究、善于合作的较高的情商素质。二、教学目标1．知识与技能（1）掌握分段函数的定义（2）会求分段函数的解析式，会求分段函数的函数值，会画分段函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域（3）掌握解决分段函数问题的基本方法2．过程与方法（1）通过对函数定义和函数的表示方法的复习及应用，使学

4、生进一步了解表示函数的解析式可以不止一个，明确分段函数的存在的意义。（2）初步掌握解决分段函数问题的基本方法。3．情感、态度与价值观培养学生理解和掌握数形结合、分类讨论的数学思想方法；培养学生养成探究式学习、自主式学习、合作式学习等优秀的学习品质。三、教学重点、难点（1）重点：掌握解决分段函数基本问题的基本方法（2）难点：分段函数的定义，性质（图象，定义域，值域）四、教学方法讲、议结合，通过实际例子引出分段函数的定义，通过学生的主动参与，加深学生对分段函数及其图象的认识，同时寻找解决分段函数基本问

5、题的基本方法。五、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问①函数的定义②函数的表示方法教师提出问题，学生回答以旧引新，激发兴趣概念形成一、定义引入练习1、（1）做出函数的图象（2）做出函数的图象练习2、在同一直角坐标系中问题1、所作出R上的图形是否可以作为某个函数的图象？问题2、是什么样的函数的图象？使学生明确分段函数存在的实际意义：（1）做出函数的图象（2）做出函数的图象定义：  :在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数叫做分段函数。（学生阅读课本第4

6、3页）.和以前所学的函数有何差别？问题3、如何表示这样的函数？（即能否写出该函数的解析式？）（在讨论过程中，让学生发现虽然此题有两个解析式，但是仍是同一个函数）引出分段函数的定义概念深化例1、已知一个函数的解析式为，画出该函数的图象，并求的值。小结：分段函数应注意在不同的定义域范围上用不同解析式解决所要解决的问题。例2、画出函数的图象。小结：通过复习绝对值的定义，明确该函数实质是一个分段函数。练习：已知函数（1）求的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求此函数的定义域、值域，思考题：对练习2稍作修

7、改后，针对2004、2006年相关高考试题在对分段函数的考察处，提出思考。1、师生互议该例题如何解答2、2、讨论并总结处理分段函数相关问题的方法复习绝对值的定义，怎样处理该处出现的绝对值？1、学生讨论并回答这个函数分为几段？2、分段函数的定义域、值域怎样求？明确分段函数的本质属性。培养学生应用分类讨论的思想方法解决数学问题的能力培养学生应用数形结合的思想方法解决数学问题的能力归纳小结小结：1、怎样正确理解分段函数？定义及解析表示形式。2、怎样加强对分段函数的认识？①理解定义的基础上多认识、多识记；

8、②明确：对于一个函数来说，对应法则可以由一个解析式来表示，也可以由几个解析式来表示；函数的图象既可以是一条平滑的曲线、也可以是一些点、一段曲线、几段曲线或线段；分段函数的图象就是由一些线段或曲线段构成的；③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。学生总结、教师补充培养学生勇于探究、勤于思考、善于合作的优秀的学习品质布置作业教材P44。练习B。1板书练习1、2问题1、2、3定义：例1．例2练习．课后反思：（待续）练习1、（1）做出函数的图象（2）做出函数的图象练习2