_分段函数_教学设计与教学反思_吴中才

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1、ZHONGXUESHUXUEZAZHI中学数学杂志2015年第11期*“分段函数”教学设计与教学反思中国人民大学附属中学100080吴中才1内容和内容解析时巩固函数的概念与三种表示方法．分段函数是人教B版必修1第二章第2.1.2节(2)通过搜索知识经验和生活经验中的分段函“函数的表示方法”中的一个内容，其特点是在函数的数，体会函数建模思想;通过对简单含参分段函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同研究，进一步渗透数形结合思想和分类讨论的思想．的对应法则，因而需要按自变量的不同取值区间

2、将函3教学问题诊断分析数进行分段表示．分段函数在生活中的众多收费问题本节课的重点内容是分段函数的概念以及以分中普遍存在，在数学中也随处可见，在数学史上也不段函数为载体进行函数的简单研究．在概念的学习中，乏典例，尤其在高等数学中常常是构造反例的首选．可能有学生会认为分段函数的“段”是等长的，引入新因而，分段函数是普遍存在又比较重要的一类函数，课时特别安排了一个非等长例子以澄清认识;还可能是函数解析式表示法中的一个典型代表．有学生认为分段函数是几个函数，教学时在概念呈现分段函数的概念不是一个严格的数

3、学定义，因而之后立即向学生阐明分段函数是一个函数．这样尽可对于概念的内涵和外延不宜作过多的挖掘．分段地表能消除这些事实性知识在学生认知中的潜在难点．示一个函数，并不是唯一的表示方法，常常只是为了运用研究函数的一般方法来研究分段函数是教更加直观、方便．分段函数的解析式虽然有“几段”，但学的难点，原因有二:一是函数的研究经验并不多，学它终究是一个函数，而不是“几个函数”．因而研究分生还没有巩固研究函数的方法，就要开始独立去研究段函数时，常常需要分段研究，整体考虑．一类新的函数，对学生应用知识和方法的

4、能力有较高分类讨论与数形结合的思想方法是高中数学学的要求;二是分段函数本身就蕴含着分类讨论，尤其习的两种重要思想方法，在分段函数的学习过程中体在分段函数的解析式中加入参数讨论，这就更增加了现尤为明显．准确地进行分类讨论，恰当地运用数形思维要求和教学难度．结合，对训练学生的思维能力、分析问题和解决问题在本章函数的定义域、解析式、值域的学习中，学的能力有一定的作用．生已初步体会到借助函数图象来研究函数性质的方鉴于上述分析，本节课的重点是分段函数的概念法;在前面章节“集合”的学习中，学生已经训练了一以

5、及运用分段研究、整体考虑的方法研究分段函数的些难度相当的参数讨论问题，并感受了数轴和韦恩图定义域、值域、求函数值．在集合运算中的作用，这些都渗透了数形结合和含参2目标和目标解析分类讨论的思想．虽然这些为本节课的教学打下了一分段函数是研究函数的一个有效载体，如果将分定的知识基础、能力基础和方法基础，但由于课堂时段函数的教学目标仅仅定位于了解概念，那么分段函间紧(上课时间只有30分钟，另外10分钟完成教学数蕴含的分类思想与数形结合的方法就不能得到较目标检测与课堂问卷调查)，分类讨论与数形结合对好地体

6、现和渗透．因此，本节课的教学在呈现分段函学生的思维要求高，因此，借助函数图象研究分段函数的概念之后，引导学生运用研究函数的方法来研究数的性质、含参问题的分类讨论仍是本节课的教学难分段函数的定义域、值域、求函数值等，在此基础上引点．入一个简单的含参问题，激发学生思维的参与度，培4教学支持条件分析养学生研究问题的意识．结合前面的分析可知，在本节课的教学中，运用本节课的教学目标定位为:数形结合的方法研究分段函数的性质是一个难点，完(1)通过具体实例，了解分段函数的概念，会运用成分段函数中含参问题的讨论

7、是另一个难点．前者难研究函数的方法研究分段函数的定义域、值域等，同在学生的形象思维与抽象思维的转接，后者难在逻辑*本文是海淀区“十二五”重点关注课题《普通高中数学联合备课有效性研究》(课题编号HDGH2015056)的阶段性研究成果．18中学数学杂志2015年第11期ZHONGXUESHUXUEZAZHI思维的拓展与思维场的初步形成．值求对应的自变量值，如求使f(x)=1的x值，定义域为了突破后一个难点，在研究分段函数中的含参内任意一点处的若干次迭代函数值一定会循环吗?问题时借助几何画板作图，观

8、察参数变化引起函数图3如果定义域不连续能求f(f())吗?)象的变化规律，帮助学生获得分析分段函数的直观印2象与感性认识;以问题的内在逻辑有层次地组织学生(3)在你的知识积累和生活经验中，见过哪些分的思维活动，引导学生积极思考问题，深入交流讨论，段函数?请举例．独立研究，分组汇报，让学生在碰撞中收获思维火花，注学生答:物理上路程和时间之间的关系图象提升思维能力．(变速运动)、电信的计价方式．5教学过程设计下面，我们来看一个生活中收费的例子:(一)复习引入练习1某路公交车的线路总长20km，票价制