统考版2022届高考数学一轮复习第七章7.7数学归纳法课时作业理含解析.docx

《统考版2022届高考数学一轮复习第七章7.7数学归纳法课时作业理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考课时作业39　数学归纳法[基础达标]一、选择题1．用数学归纳法证明2n>2n＋1，n的第一个取值应是(　　)A．1B．2C．3D．42．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是(　　)A．假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3时正确(其中k∈N*)B．假使n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1时正确(其中k∈N*)C．假使n＝k时正确，再推n＝k＋1时正确(其中k∈N*)D．假使n＝k时正确，再推n＝k＋2时正确(其中k∈N*)3．利用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n

2、×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”时，从“n＝k”变成“n＝k＋1”时，左边应增乘的因式是(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.4．用数学归纳法证明：首项是a1，公差是d的等差数列的前n项和公式是Sn＝na1＋d时，假设当n＝k时，公式成立，则Sk＝(　　)A．a1＋(k－1)dB.C．ka1＋dD．(k＋1)a1＋d-7-/7高考5．凸n边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的角数f(n＋1)为(　　)A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2二、填空题6．用数学归纳

3、法证明＋＋…＋>(n>1且n∈N*)时，第一步要证明的不等式是________．7．用数学归纳法证明＋＋…＋>－.假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标不等式是________________________________________________________________________．8．对任意n∈N*,34n＋2＋a2n＋1都能被14整除，则最小的自然数a＝________.三、解答题9．证明：1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(n∈N*)．10．已知数列{an}中，a1＝5，Sn－1＝an(n

4、≥2且n∈N*)．(1)求a2，a3，a4并由此猜想an的表达式．-7-/7高考(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式．[能力挑战]11．[2019·某某卷]设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝4，a4＝S3.数列{bn}满足：对每个n∈N*，Sn＋bn，Sn＋1＋bn，Sn＋2＋bn成等比数列．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记＝，n∈N*，证明：c1＋c2＋…＋<2，n∈N*.-7-/7高考课时作业391．解析：∵n＝1时，21＝2,2×1＋1＝3,2n>2n＋1不成立；n＝2时，22＝4,2×2＋

5、1＝5,2n>2n＋1不成立；n＝3时，23＝8,2×3＋1＝7,2n>2n＋1成立．∴n的第一个取值应是3.答案：C2．解析：因为n为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，即假设n＝2k－1时正确，再推第k＋1个正奇数，即n＝2k＋1时正确．答案：B3．解析：当n＝k(k∈N*)时，左式为(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)；当n＝k＋1时，左式为(k＋1＋1)·(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k－1)·(k＋1＋k)·(k＋1＋k＋1)，则左式应增乘的式子是＝2(2k＋1)．-7-/7高考答案：

6、B4．解析：假设当n＝k时，公式成立，只需把公式中的n换成k即可，即Sk＝ka1＋d.答案：C5．解析：边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n－2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n－1条．答案：C6．解析：∵n>1，∴第一步应证明当n＝2时不等式成立，即＋＋＋>.答案：＋＋＋>7．解析：观察不等式左边的分母可知，由n＝k到n＝k＋1左边多出了这一项．答案：＋＋…＋＋>－8．解析：当n＝1时，36＋a3能被14整除的数为a＝3或5；当a＝3且n＝2时，310＋35不能被14整除，故a＝5

7、.答案：59．证明：①当n＝1时，左边＝1－＝，右边＝，等式成立．②假设当n＝k(k∈N*，且k≥1)时等式成立．即1－＋…＋－＝＋＋…＋，则当n＝k＋1时，左边＝1－＋…＋－＋－-7-/7高考＝＋＋…＋＋－＝＋…＋＋＋＝＋＋…＋＋，∴当n＝k＋1时等式也成立，由①②知，对一切n∈N*等式都成立．10．解析：(1)a2＝S1＝a1＝5，a3＝S2＝a1＋a2＝10，a4＝S3＝a1＋a2＋a3＝20.猜想：an＝5×2n－2(n≥2，n∈N*)(2)①当n＝2时，a2＝5×22－2＝5成立.②假设当n＝k时猜想成立，即ak＝5

8、×2k－2(k≥2且k∈N*)则n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＝a1＋a2＋…＋ak＝5＋5＋10＋…＋5×2k－2＝5＋＝5×2k－1.故当n＝k＋1时，猜想也成立．由①②可知，对n≥2且n∈N*，都有an＝5×2n－2，于是数列{an}的通项公式为an＝11．解析：(1)设