统考版2022届高考数学一轮复习选修4_4.2参数方程课时作业理含解析.docx

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1、高考课时作业72　参数方程[基础达标]1．[2021·某某省示X高中名校高三联考]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心的极坐标为且经过极点的圆．(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(2)已知射线θ＝(ρ≥0)分别与曲线C1，C2交于点A，B(点B异于坐标原点O)，求线段AB的长．-12-/12高考2．[2021·黄冈中学，华师附中等八校第一次联考]在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标

2、方程为ρ2＝2ρcosθ＋8.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且

3、AB

4、＝4，求直线l的倾斜角．-12-/12高考3．[2021·某某省七校联合体高三第一次联考试题]在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x＋y＝1与曲线C2：(φ为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C1，C2的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知l：θ＝α(ρ>0)与C1，C2的公共点分别为A，B，α∈，当＝4时，求α的值．-12-/12高考4．[2021·某某市高三年级摸底考试]在极坐标系中，圆C：ρ＝4cosθ.

5、以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点M(－1，－3)且倾斜角为α.(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)已知直线l与圆C交于A，B两点，满足A为MB的中点，求α.-12-/12高考5.[2020·全国卷Ⅱ]已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：(θ为参数)，C2：(t为参数)．(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．-12-/12高考6．[2021·某某市高三年级摸底测试卷]在直角坐标系xOy中，曲线

6、C的参数方程为(α∈[0,2π)，α为参数)，在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ为极径，θ为极角)．(1)求曲线C的普通方程和曲线C1的极坐标方程；(2)若射线OA：θ＝β(ρ>0)与曲线C1交于点A，射线OB：θ＝β＋(ρ>0)与曲线C1交于点B，求＋的值．-12-/12高考[能力挑战]7．[2021·某某省豫北名校高三质量考评]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，φ∈[0，π))．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝8cos.(1)求圆C

7、的直角坐标标准方程；(2)设点P(x0，y0)，圆心C(2x0,2y0)，若直线l与圆C交于M，N两点，求＋的最大值．-12-/12高考课时作业721．解析：(1)由曲线C1的参数方程为(φ为参数)，消去参数φ得＋y2＝1，将代入＋y2＝1得曲线C1的极坐标方程为ρ2＝＝.由曲线C2是圆心的极坐标为且经过极点的圆，可得其极坐标方程为ρ＝2sinθ，从而得C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.(2)将θ＝(ρ≥0)代入ρ＝2sinθ得ρB＝2sin＝，将θ＝(ρ≥0)代入ρ2＝得ρA＝＝，故

8、AB

9、＝ρB－ρA＝.2．解析：(1)因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以当

10、α＝时，直线l的普通方程为x＝2，-12-/12高考当α≠时，直线l的普通方程为y－＝tanα(x－2)，即y＝xtanα＋－2tanα.因为ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρ2＝2ρcosθ＋8，所以x2＋y2＝2x＋8.所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x－8＝0.(2)解法一　曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x－8＝0，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程整理，得t2＋(2sinα＋2cosα)t－5＝0.因为Δ＝(2sinα＋2cosα)2＋20>0，所以可设该方程的两个根分别为t1，t2，则t1＋t2＝－(2sinα＋2cosα)，所以

11、AB

12、＝

13、

14、t1－t2

15、＝＝＝4.整理得(sinα＋2cosα)2＝3，故2sin＝±.因为0≤α<π，所以α＋＝或α＋＝，解得α＝或α＝，综上所述，直线l的倾斜角为或.解法二　直线l与曲线C交于A，B两点，且

16、AB

17、＝4，曲线C为圆：(x－1)2＋y2＝9，故圆心C(1,0)到直线l的距离d＝＝1.①当α＝时，直线l的普通方程为x＝2，符合题意．②当α∈∪时，直线l的方程为xtanα－y＋－2tanα＝0，所以d＝＝1，整理得

18、－tanα

19、＝，解得α＝.-12-/12高考综上所述，直线l的倾斜角为或.3．解析：(1)由x＝