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《福建省莆田第七中学2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考某某省某某第七中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题学校_______班级__________座号________学生_______一、选择题(每小题4分，共40分)1．直三棱柱ABC－A1B1C1，若＝a，＝b，＝c，则＝( )A．a＋b－c，B．a－b＋c，C．－a＋b＋c，D．－a＋b－c2．已知a＝(－5,6,1)，b＝(6,5,0)，则a与b( )A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3．一物体的运动方程为s＝3＋t2，则在时间段[2,2．1]内相应的平均速度为( )．A
2、．4.11B．4.01C．4.0D．4.14．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a，b的夹角的余弦值为，则λ等于( )A．2B．－2C．－2或D．2或－5．已知空间四边形ABCD每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则a2是下列哪个选项的计算结果( )A．2·B．2·C．2·D．2·6．若A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当
3、
4、取最小值时，x的值等于( )11/11高考A．19B．－C.D.7.已知ABCD，ABEF是边长为1的正方形，FA⊥平面ABCD，
5、则异面直线AC与EF所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°8.如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin〈，〉的值为( )A.B.C.D.9.如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为( )A．1B．2C.D.10.如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成
6、的角等于DC与SA所成的角11/11高考二、填空题(每小题4分，共16分)11．已知直线l的方向向量为v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，则l与α的夹角为________．12．曲线f(x)＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率为________．13．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝BC，且∠BAC＝90°，则PA与底面ABC所成的角为________．14.已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AE
7、F与面ABC所成的二面角的正切值等于________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共44分)15．(10分)已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求
8、2a＋b
9、；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)11/11高考16．(10分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．向量法求证：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.11/11高考17.(12分
10、)在正棱锥P－ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分别是BC，PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.求证：(1)平面GEF⊥平面PBC；(2)EG⊥PG，EG⊥BC.11/11高考18．(12分)如图12，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1BB1的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；11/11高考11/11高考11/11高考参考答案一、选择题：1-10，DADCC，CBBC
11、D。二、填空题：11:30；12:7；13:60；14：。三、解答题：15：解：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故
12、2a＋b
13、＝＝5.(2)＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b，则·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝，因此存在点E，使得⊥b，此时E点坐标为E(－，－，)．16：证明：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，且C1C垂直底面．∴AC、BC、C1C两两
14、垂直．如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．11/11高考则C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，D(，2,0)．(1)＝(－3,0,0)，＝(0，－4,4)，∴·＝0，∴AC⊥BC1.(2)设CB1
